a) $0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = 0, 5^{2}$

⇔ 2x² + x – 1 = 2

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ x = 1 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{3}{2}; 1\} .$
b) $2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 16 \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 2^{4} {.2}^{\frac{1}{2}}$
$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 2^{\frac{9}{2}}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 7 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}.
c) $27^{x^{2} - 4 x + 4} = 9^{x^{2} - 4}$
$\Leftrightarrow 3^{3 (x^{2} - 4 x + 4)} = 3^{2 (x^{2} - 4)}$
$\Leftrightarrow 3 (x^{2} - 4 x + 4) = 2 (x^{2} - 4)$
$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x + 12 = 2 x^{2} - 8$
$\Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 10 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.
d) $0, 05^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x} \Leftrightarrow {(\frac{1}{20})}^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x}$
$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2 \sqrt{5}})}^{2 (x - 3)} = {(2 \sqrt{5})}^{x} \Leftrightarrow {(2 \sqrt{5})}^{- 2 (x - 3)} = {(2 \sqrt{5})}^{x}$
⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
e) log3 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3–1
$\Leftrightarrow 3 (x - 2) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x - 2 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow x = \frac{19}{9} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{19}{9} .$
g) Ta có: log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0
$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} + 1) + \log_{5^{- 1}} (4 - 5 x - x^{2}) = 0$
⇔ log5 (x2 + 1) – log5 (4 – 5x – x2) = 0
⇔ log5 (x2 + 1) = log5 (4 – 5x – x2)
$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 1 = 4 - 5 x - x^{2} \\ x^{2} + 1 > 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x^{2} + 1 = 4 - 5 x - x^{2}$ (do x² + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)
$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = \frac{1}{2} \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- 3; \frac{1}{2}\} .$

Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương VI có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 1: Phép lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 2. Phép tính lôgarit có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Phép tính lôgarit có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương VI có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Nếu a34<a45 thì: A. a < 1; B. 0 < a < 1; C. a < 0; D. a > 1.

Nếu 2x = 3 thì 4x bằng: A. 6; B. 9; C. 12; D. 8.

Nếu x6=a thì x bằng: A. a3; B. a4; C. a3; D. a4.

Rút gọn biểu thức x3 với x ≥ 0 nhận được: A. x6; B. x15; C. x5; D. x16.

Tập xác định của hàm số y=2x+2 là: A. (2; +∞); B. ℝ; C. (2; +∞) \ {–1}; D. ℤ.

Tập xác định của hàm số log2(x – 1) là: A. [1; +∞); B. [1; +∞) \ {2}; C. (1; +∞); D. (0; +∞).

Giá trị của log29 – log236 bằng: A. 2; B. 4; C. – 4; D. – 2.

Nếu log4a=16 thì log4a bằng: A. 32; B. 256; C. 8; D. 4.

Nếu log2 = a thì log 4 000 bằng: A. 2a + 3; B. 3a2; C. 12a+3; D. a2 + 3.

Nếu log126 = a thì log26 bằng: A. a1+a; B. 2a1−a; C. a1−a; D. 2a1+a.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y=eπx; B. y=3x C. y = log0,3x; D. y = –log2x.

Nghiệm của phương trình 3x – 1 = 1 là: A. x = 1; B. x = 0; C. x = 2; D. x = – 1.

Nghiệm của phương trình 0,5x=2x+3 là: A. x = 3; B. x = 1; C. x = – 3; D. x = – 1.

Nghiệm của phương trình log13x=−2 là: A. x=−19; B. x=19. C. x = 9; D. x = – 9.

Nghiệm của phương trình log52x−3−log152x−3=0 là A. x=32; B. x = 8; C. x = 2; D. x = 1.

Tập nghiệm của bất phương trình 2x>1 là: A. (0; +∞); B. [0; +∞); C. ℝ; D. ℝ \ {0}.

Tập nghiệm của bất phương trình log2(3x – 1) < 3 là: A. (– ∞; 3); B. 13;3; C. −∞;103; D. 13;103.

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = ax, y = bx, y = cx được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c? A. c < a < b; B. c < b < a; C. a < b < c; D. b < a < c.

Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:a) a3.1a3−1; b) a525;c) 1a22.a424; d) aπ.a3:a6π3.

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:a) A=x33−1x3−1−x23+x3x3; b) B=x22−y23x2−y32+1.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) y=2x−32x+3; b) y=3x−1;c) y=log2x3−log2x; d) y=1log0,2x+2.

Cho b > 0 và b23=a. Viết b2; a⋅b;a6b3 theo luỹ thừa cơ số a.

Cho a > 0, a ≠ 1, a12=b. Tính:a) loga b; b) loga (a3b2); c) logaab; d) logabab.

Giải mỗi phương trình sau:a) 0,52x2+x−1=14; b) 2x2−6x−52=162;c) 27x2−4x+4=9x2−4; d) 0,05x−3=25x;e) log3 3(x – 2) = –1; g)log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0.

Giải mỗi bất phương trình sau:a) 25x + 1 > 0,25; b) 49x−1≤32x+2;c) log163x+4<−14; d) log0,2 (x2 – 6x + 9) ≥ log0,2 (x – 3).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}$ thì:

A. a < 1;

B. 0 < a < 1;

C. a < 0;

D. a > 1.

Nếu 2^x = 3 thì 4^x bằng:

A. 6;

B. 9;

C. 12;

D. 8.

Nếu $\sqrt[6]{x} = a$ thì $\sqrt{x}$ bằng:

A. $\sqrt[3]{a};$

B. $\sqrt[4]{a};$

C. a³;

D. a⁴.

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được:

A. $\sqrt[6]{x};$

B. $x^{\frac{1}{5}};$

C. $\sqrt[5]{x};$

D. $x^{\frac{1}{6}} .$

Tập xác định của hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x + 2}$ là:

A. (2; +∞);

B. ℝ;

C. (2; +∞) \ {–1};

D. ℤ.

Tập xác định của hàm số log₂(x – 1) là:

A. [1; +∞);

B. [1; +∞) \ {2};

C. (1; +∞);

D. (0; +∞).

Giá trị của log₂9 – log₂36 bằng:

A. 2;

B. 4;

C. – 4;

D. – 2.

Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng:

A. 32;

B. 256;

C. 8;

D. 4.

Nếu log2 = a thì log 4 000 bằng:

A. 2a + 3;

B. 3a²;

C. $\frac{1}{2} a + 3;$

D. a² + 3.

Nếu log₁₂6 = a thì log₂6 bằng:

A. $\frac{a}{1 + a};$

B. $\frac{2 a}{1 - a};$

C. $\frac{a}{1 - a};$

D. $\frac{2 a}{1 + a} .$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{e}{π})}^{x};$

B. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

C. y = log_0,3x;

D. y = –log₂x.

Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 1 là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = 2;

D. x = – 1.

Nghiệm của phương trình $0, 5^{x} = {(\sqrt{2})}^{x + 3}$ là:

A. x = 3;

B. x = 1;

C. x = – 3;

D. x = – 1.

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x = - 2$ là:

A. $x = - \frac{1}{9};$

B. $x = \frac{1}{9} .$

C. x = 9;

D. x = – 9.

Nghiệm của phương trình $\log_{5} (2 x - 3) - \log_{\frac{1}{5}} (2 x - 3) = 0$ là

A. $x = \frac{3}{2};$

B. x = 8;

C. x = 2;

D. x = 1.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}} > 1$ là:

A. (0; +∞);

B. [0; +∞);

C. ℝ;

D. ℝ \ {0}.

Tập nghiệm của bất phương trình log₂(3x – 1) < 3 là:

A. (– ∞; 3);

B. $(\frac{1}{3}; 3);$

C. $(- \infty; \frac{10}{3});$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{10}{3}) .$

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b;

B. c < b < a;

C. a < b < c;

D. b < a < c.

Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
a) $a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1};$

b) ${(a^{\sqrt{5}})}^{2 \sqrt{5}};$
c) ${(\frac{1}{a})}^{2 \sqrt{2}} . \sqrt[4]{a^{4 \sqrt{2}}};$

d) $a^{π} . \sqrt[3]{a^{3} : a^{6 π}} .$

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A = \frac{x^{3 \sqrt{3}} - 1}{x^{\sqrt{3}} - 1} - \frac{x^{2 \sqrt{3}} + x^{\sqrt{3}}}{x^{\sqrt{3}}};$

b) $B = \frac{x^{2 \sqrt{2}} - y^{2 \sqrt{3}}}{{(x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1.$

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y = \frac{2^{x} - 3}{2^{x} + 3};$

b) $y = \sqrt{3^{x} - 1};$
c) $y = \frac{\log_{2} x}{3 - \log_{2} x};$

d) $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0, 2} x + 2}} .$

Cho b > 0 và $b^{\frac{2}{3}} = a .$ Viết b²; $\sqrt{a} \cdot b;$ $\frac{a^{6}}{b^{3}}$ theo luỹ thừa cơ số a.

Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Tính:
a) log_a b;

b) log_a (a³b²);

c) $\log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{b});$

d) $\log_{a b} (a \sqrt{b}) .$

Giải mỗi phương trình sau:
a) $0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = \frac{1}{4};$

b) $2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 16 \sqrt{2};$
c) $27^{x^{2} - 4 x + 4} = 9^{x^{2} - 4};$

d) $0, 05^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x};$
e) log₃ 3(x – 2) = –1;

g)log₅ (x² + 1) + log_0,2 (4 – 5x – x²) = 0.

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) 2^{5x + 1} > 0,25;

b) ${(\frac{4}{9})}^{x - 1} \leq {(\frac{3}{2})}^{x + 2};$
c) $\log_{16} (3 x + 4) < - \frac{1}{4};$

d) log_0,2 (x² – 6x + 9) ≥ log_0,2 (x – 3).