Giải mỗi phương trình sau:a) 0,52x2+x−1=14; b) 2x2−6x−52=162;c) 27x2−4x+4=9x2−4; d) 0,05x−3=25x;e) log3 3(x – 2) = –1; g)log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0.

a) 0,52x2+x−1=14⇔0,52x2+x−1=0,52 ⇔ 2x2 + x – 1 = 2 ⇔2x2+x−3=0⇔x=−32x=1.Vậy phương trình có nghiệm x∈−32;1.b) 2x2−6x−52=162 ⇔2x2−6x−52=24.212⇔2x2−6x−52=292⇔x2−6x−52=92⇔x2−6x−7=0⇔x=−1x=7.Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}. c) 27x2−4x+4=9x2−4⇔33x2−4x+4=32x2−4⇔3x2−4x+4=2x2−4⇔3x2−12x+12=2x2−8⇔x2−12x+20=0⇔x=2x=10.Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.d) 0,05x−3=25x⇔120x−3=25x⇔1252x−3=25x⇔25−2x−3=25x⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2. Vậy phương trình có nghiệm x = 2.e) log3 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3–1⇔3x−2=13⇔x−2=19⇔x=199.Vậy phương trình có nghiệm x=199.g) Ta có: log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0⇔log5x2+1+log5−14−5x−x2=0⇔ log5 (x2 + 1) – log5 (4 – 5x – x2) = 0⇔ log5 (x2 + 1) = log5 (4 – 5x – x2) ⇔x2+1=4–5x–x2x2+1>0⇔x2+1=4–5x–x2(do x2 + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)⇔2x2+5x–3=0⇔x=−3x=12.Vậy phương trình có nghiệm x∈−3;12.

Câu hỏi:

12/07/2024 171

Giải mỗi phương trình sau:
a) $0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = \frac{1}{4};$

b) $2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 16 \sqrt{2};$
c) $27^{x^{2} - 4 x + 4} = 9^{x^{2} - 4};$

d) $0, 05^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x};$
e) log₃ 3(x – 2) = –1;

g)log₅ (x² + 1) + log_0,2 (4 – 5x – x²) = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = 0, 5^{2}$

⇔ 2x² + x – 1 = 2

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ x = 1 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{3}{2}; 1\} .$
b) $2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 16 \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 2^{4} {.2}^{\frac{1}{2}}$
$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 2^{\frac{9}{2}}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 7 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}.
c) $27^{x^{2} - 4 x + 4} = 9^{x^{2} - 4}$
$\Leftrightarrow 3^{3 (x^{2} - 4 x + 4)} = 3^{2 (x^{2} - 4)}$
$\Leftrightarrow 3 (x^{2} - 4 x + 4) = 2 (x^{2} - 4)$
$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x + 12 = 2 x^{2} - 8$
$\Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 10 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.
d) $0, 05^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x} \Leftrightarrow {(\frac{1}{20})}^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x}$
$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2 \sqrt{5}})}^{2 (x - 3)} = {(2 \sqrt{5})}^{x} \Leftrightarrow {(2 \sqrt{5})}^{- 2 (x - 3)} = {(2 \sqrt{5})}^{x}$
⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
e) log3 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3–1
$\Leftrightarrow 3 (x - 2) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x - 2 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow x = \frac{19}{9} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{19}{9} .$
g) Ta có: log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0
$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} + 1) + \log_{5^{- 1}} (4 - 5 x - x^{2}) = 0$
⇔ log5 (x2 + 1) – log5 (4 – 5x – x2) = 0
⇔ log5 (x2 + 1) = log5 (4 – 5x – x2)
$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 1 = 4 - 5 x - x^{2} \\ x^{2} + 1 > 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x^{2} + 1 = 4 - 5 x - x^{2}$ (do x² + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)
$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = \frac{1}{2} \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- 3; \frac{1}{2}\} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,929

Câu 2:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{e}{π})}^{x};$

B. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

C. y = log_0,3x;

D. y = –log₂x.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,852

Câu 3:

Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 1 là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = 2;

D. x = – 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,845

Câu 4:

Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức M = logA – logA₀, ở đó A là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và A₀ là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Độ_Richter)

Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter.

Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,837

Câu 5:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y = \frac{2^{x} - 3}{2^{x} + 3};$

b) $y = \sqrt{3^{x} - 1};$
c) $y = \frac{\log_{2} x}{3 - \log_{2} x};$

d) $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0, 2} x + 2}} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,628

Câu 6:

Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Tính:
a) log_a b;

b) log_a (a³b²);

c) $\log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{b});$

d) $\log_{a b} (a \sqrt{b}) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,050

Câu 7:

Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T (^oC) của nước biển được tính bởi công thức T = 7,9ln(1,0245 – d) + 61,84, ở đó d (g/cm³) là khối lượng riêng của nước biển.

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 °C. Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,029

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải mỗi phương trình sau:a) 0,52x2+x−1=14; b) 2x2−6x−52=162;c) 27x2−4x+4=9x2−4; d) 0,05x−3=25x;e) log3 3(x – 2) = –1; g)log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y=eπx; B. y=3x C. y = log0,3x; D. y = –log2x.

Nghiệm của phương trình 3x – 1 = 1 là: A. x = 1; B. x = 0; C. x = 2; D. x = – 1.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) y=2x−32x+3; b) y=3x−1;c) y=log2x3−log2x; d) y=1log0,2x+2.

Cho a > 0, a ≠ 1, a12=b. Tính:a) loga b; b) loga (a3b2); c) logaab; d) logabab.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải mỗi phương trình sau:
a) $0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = \frac{1}{4};$

b) $2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 16 \sqrt{2};$
c) $27^{x^{2} - 4 x + 4} = 9^{x^{2} - 4};$

d) $0, 05^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x};$
e) log₃ 3(x – 2) = –1;

g)log₅ (x² + 1) + log_0,2 (4 – 5x – x²) = 0.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{e}{π})}^{x};$

B. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

C. y = log_0,3x;

D. y = –log₂x.

Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 1 là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = 2;

D. x = – 1.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y = \frac{2^{x} - 3}{2^{x} + 3};$

b) $y = \sqrt{3^{x} - 1};$
c) $y = \frac{\log_{2} x}{3 - \log_{2} x};$

d) $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0, 2} x + 2}} .$

Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Tính:
a) log_a b;

b) log_a (a³b²);

c) $\log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{b});$

d) $\log_{a b} (a \sqrt{b}) .$