Giải mỗi phương trình sau:a) 0,52x2+x−1=14; b) 2x2−6x−52=162;c) 27x2−4x+4=9x2−4; d) 0,05x−3=25x;e) log3 3(x – 2) = –1; g)log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0.

a) 0,52x2+x−1=14⇔0,52x2+x−1=0,52 ⇔ 2x2 + x – 1 = 2 ⇔2x2+x−3=0⇔x=−32x=1.Vậy phương trình có nghiệm x∈−32;1.b) 2x2−6x−52=162 ⇔2x2−6x−52=24.212⇔2x2−6x−52=292⇔x2−6x−52=92⇔x2−6x−7=0⇔x=−1x=7.Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}. c) 27x2−4x+4=9x2−4⇔33x2−4x+4=32x2−4⇔3x2−4x+4=2x2−4⇔3x2−12x+12=2x2−8⇔x2−12x+20=0⇔x=2x=10.Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.d) 0,05x−3=25x⇔120x−3=25x⇔1252x−3=25x⇔25−2x−3=25x⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2. Vậy phương trình có nghiệm x = 2.e) log3 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3–1⇔3x−2=13⇔x−2=19⇔x=199.Vậy phương trình có nghiệm x=199.g) Ta có: log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0⇔log5x2+1+log5−14−5x−x2=0⇔ log5 (x2 + 1) – log5 (4 – 5x – x2) = 0⇔ log5 (x2 + 1) = log5 (4 – 5x – x2) ⇔x2+1=4–5x–x2x2+1>0⇔x2+1=4–5x–x2(do x2 + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)⇔2x2+5x–3=0⇔x=−3x=12.Vậy phương trình có nghiệm x∈−3;12.

Câu hỏi:

12/07/2024 987

Giải mỗi phương trình sau:
a) $0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = \frac{1}{4};$

b) $2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 16 \sqrt{2};$
c) $27^{x^{2} - 4 x + 4} = 9^{x^{2} - 4};$

d) $0, 05^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x};$
e) log₃ 3(x – 2) = –1;

g)log₅ (x² + 1) + log_0,2 (4 – 5x – x²) = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0, 5^{2 x^{2} + x - 1} = 0, 5^{2}$

⇔ 2x² + x – 1 = 2

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ x = 1 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{3}{2}; 1\} .$
b) $2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 16 \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 2^{4} {.2}^{\frac{1}{2}}$
$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 6 x - \frac{5}{2}} = 2^{\frac{9}{2}}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 7 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}.
c) $27^{x^{2} - 4 x + 4} = 9^{x^{2} - 4}$
$\Leftrightarrow 3^{3 (x^{2} - 4 x + 4)} = 3^{2 (x^{2} - 4)}$
$\Leftrightarrow 3 (x^{2} - 4 x + 4) = 2 (x^{2} - 4)$
$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x + 12 = 2 x^{2} - 8$
$\Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 10 \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.
d) $0, 05^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x} \Leftrightarrow {(\frac{1}{20})}^{x - 3} = {(2 \sqrt{5})}^{x}$
$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2 \sqrt{5}})}^{2 (x - 3)} = {(2 \sqrt{5})}^{x} \Leftrightarrow {(2 \sqrt{5})}^{- 2 (x - 3)} = {(2 \sqrt{5})}^{x}$
⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
e) log3 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3–1
$\Leftrightarrow 3 (x - 2) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x - 2 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow x = \frac{19}{9} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{19}{9} .$
g) Ta có: log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0
$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} + 1) + \log_{5^{- 1}} (4 - 5 x - x^{2}) = 0$
⇔ log5 (x2 + 1) – log5 (4 – 5x – x2) = 0
⇔ log5 (x2 + 1) = log5 (4 – 5x – x2)
$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 1 = 4 - 5 x - x^{2} \\ x^{2} + 1 > 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x^{2} + 1 = 4 - 5 x - x^{2}$ (do x² + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)
$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = \frac{1}{2} \end{array} .$
Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- 3; \frac{1}{2}\} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức M = logA – logA₀, ở đó A là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và A₀ là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Độ_Richter)

Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter.

Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A₁, M₁, A₇, M₇ lần lượt là biên độ rung chấn tối đa và độ Richter của trận động đất thứ nhất và trận động đất thứ bảy.

Ta có: M₁ = logA₁ – logA₀ = 5,3 và M₇ = logA₇ – logA₀ = 4.

Do đó, ta có: M₁ – M₇ = logA₁ – logA₀ – logA₇ + logA₀

⇒ 5,3 – 4 = logA₁ – logA₇

_{$\Rightarrow \log \frac{A_{1}}{A_{7}} = 1, 3 \Rightarrow \frac{A_{1}}{A_{7}} = 10^{1, 3} \approx 20.$}

Vậy biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng 20 biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy.

Câu 2

Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án

Lời giải

Do số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con nên ta có: A = 1 000.

a) Biết sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con nên f(x) = f(10) = 5 000.

Ta có: f(x) = Ae^rx suy ra: $r x = \ln (\frac{f (x)}{A})$

$\Rightarrow r = \frac{1}{x} . \ln (\frac{f (x)}{A}) = \frac{1}{10} \ln (\frac{5 000}{1 000}) = \frac{\ln 5}{10} .$

b) Khi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu tức là f(x) = 10A nên ta có: $x = \frac{1}{r} . \ln (\frac{f (x)}{A}) = \frac{1}{r} \ln (\frac{10 A}{A}) = \frac{\ln 10}{r} .$

Thay  $r = \frac{\ln 5}{10}$   ta có  $x = \frac{\ln 10}{\frac{\ln 5}{10}} \approx 14.$

Vậy sau khoảng 14 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.

Câu 3