Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD ⊥ BC.

Gọi M là trung điểm của BC. Xét tam giác ABC có AB = AC và AM là trung tuyến nên AM là đường cao. Do đó AM ⊥ BC. (1) Xét tam giác BCD có DC = DB và DM là trung tuyến nên DM là đường cao. Do đó DM ⊥ BC. (2) Từ (1) và (2) có: BC ⊥ (ADM). Suy ra BC ⊥ AD.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD vuông góc BC.

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO $⊥$ (ABCD);

b) AC $⊥$ (SBD) và BD $⊥$ (SAC).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (SAB);

b) AM $⊥$ (SBC);

c) SC $⊥$ (AMN).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông (ảnh 1)

a) Vì SA

⊥

(ABC) nên SA

⊥

BC mà AB

⊥

BC (do tam giác ABC vuông tại B). Do đó BC

⊥

(SAB).

b) Vì BC $⊥$ (SAB) nên BC $⊥$ AM, mà AM $⊥$ SB (giả thiết). Do đó AM $⊥$ (SBC).

c) Vì AM $⊥$ (SBC) nên AM $⊥$ SC, mà AN $⊥$ SC (giả thiết). Do đó SC ^ (AMN).

Câu 3

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:

a) BB' $⊥$ (A'B'C');

b) B'C' $⊥$ (ABB'A').

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy;

b) SB $⊥$ (CHK) và HK $⊥$ (SBC).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (OAH);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD ⊥ BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) SO ⊥(ABCD); b) AC ⊥ (SBD) và BD ⊥ (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SAB); b) AM ⊥(SBC); c) SC ⊥ (AMN).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng: a) BB' ⊥ (A'B'C'); b) B'C' ⊥ (ABB'A').

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy; b) SB ⊥ (CHK) và HK ⊥ (SBC).

c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2.

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (OAH);

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD $⊥$ BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO $⊥$ (ABCD);

b) AC $⊥$ (SBD) và BD $⊥$ (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (SAB);

b) AM $⊥$ (SBC);

c) SC $⊥$ (AMN).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:

a) BB' $⊥$ (A'B'C');

b) B'C' $⊥$ (ABB'A').

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy;

b) SB $⊥$ (CHK) và HK $⊥$ (SBC).

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ .

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (OAH);