Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = AA' = a. Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm A đến đường thẳng B'C'.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 26. Khoảng cách có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hạ AH ^ B'C' tại H. Khi đó d(A, B'C') = AH.

Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình chữ nhật, do đó AA' = BB' = CC' = a, AB = A'B' = a; AC = A'C' = a, BC = B'C'.

Xét tam giác ABB' vuông tại B, có $A B^{'} = \sqrt{A B^{2} + B {B^{'}}^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác ACA' vuông tại A, có $A^{'} C = \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Suy ra AC' = $a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác ABC vuông tại A, có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Suy ra B'C' = $a \sqrt{2}$ .

Do đó AB' = AC' = B'C' = $a \sqrt{2}$ . Suy ra tam giác AB'C' đều.

Xét tam giác AB'C' đều có AH là đường cao nên $A H = \frac{A B^{'} \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Vậy d(A, B'C') = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°, biết tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm S đến mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,325

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABC) và SA = 2a. Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,964

Câu 3:

Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,319

Câu 4:

c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.

Xem đáp án » 13/07/2024 743

Câu 5:

b) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Xem đáp án » 27/10/2023 572

Câu 6:

c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.

Xem đáp án » 12/07/2024 471

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP