Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?

a) Hạ AH ^ B'C' tại H. Khi đó d(A, B'C') = AH.

Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình chữ nhật, do đó AA' = BB' = CC' = a, AB = A'B' = a; AC = A'C' = a, BC = B'C'.

Xét tam giác ABB' vuông tại B, có $A{B}^{\text{'}}=\sqrt{A{B}^2+B{B^{\text{'}}}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$.

Xét tam giác ACA' vuông tại A, có $A^{\text{'}}C=\sqrt{A{A^{\text{'}}}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$.

Suy ra AC' = $a\sqrt{2}$.

Xét tam giác ABC vuông tại A, có $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$.

Suy ra B'C' = $a\sqrt{2}$.

Do đó AB' = AC' = B'C' = $a\sqrt{2}$. Suy ra tam giác AB'C' đều.

Xét tam giác AB'C' đều có AH là đường cao nên $AH=\frac{A{B}^{\text{'}}\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Vậy d(A, B'C') = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

a) Kẻ BH $\perp$ AC tại H.

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ BH mà BH $\perp$ AC. Suy ra, BH $\perp$ (SAC).

Vì ABC là tam giác đều cạnh a có BH là đường cao nên $BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó d(B, (SAC)) = BH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.