Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN.

a) Ta có 60 cm = 0,6 m.

Do tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là cột cờ và bóng của cột cờ đồng dạng với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là An và bóng của An (vì góc tạo bởi cạnh huyền với mỗi chiếc bóng trong mỗi tam giác là góc tạo bởi tia nắng với chiếc bóng và chúng xem như bằng nhau do mặt trời ở rất xa). Vì vậy nếu gọi h là chiều cao cột cờ ta có:

$\frac{h}{1,4}=\frac{3}{0,6}\Rightarrow h=\frac{3\cdot 1,4}{0,6}=7$ (m).

Vậy cột cờ cao 7 m.

 a) Có BC = BH + CH = 16 + 9 = 25 (cm).

Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (định lý Pythagore).

Xét tam giác AHC vuông tại H có: AC² = AH² + CH² (định lý Pythagore).

Suy ra AH² = AC² – CH²   (1).

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pythagore).

Suy ra AH² = AB² – BH² (2).

Xét (1) + (2), có:

2AH² = AC² – CH² + AB² – BH² 

2AH² = BC² – CH² – BH²         (vì AB² + AC² = BC²)

2AH² = 25² – 9² – 16²

2AH² = 288

AH² = 144

Suy ra AH = 12 (cm).