Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$, từ đó suy ra $AE=\frac{AB\cdot AC}{AB+AC}$;

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m.

B. 6 m; 8 m; 10 m.

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.

D. 9 m; 16 m; 25 m. 

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra  ΔABC ∽ ΔDEF?

A. $\widehat{B}=\widehat{E}$.    

B. $\widehat{C}=\widehat{F}$.

C. $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{E}+\widehat{F}$.

D. $\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{E}-\widehat{F}$.

Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cắm một cây cọc cao 1 m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5 m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho ABC là tam giác không cân. Biết  ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  ΔA′C′B′ ∽ ΔACB. 

B.  ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC. 

C.  ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA. 

D.  ΔA′C′B′ ∽ ΔABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .