Câu hỏi:
31/10/2023 1,124Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC.
Chứng minh rằng:
a) , từ đó suy ra ;
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên .
Suy ra BD . AC = DC . AB. (*)
Xét BD . (AB + AC) = BD . AB + BD . AC
= BD . AB + DC . AB (do (*))
= AB . (BD + DC)
= AB . BC.
Vậy BD . (AB + AC) = AB . BC. Suy ra . (1)
Hai tam giác CED vuông tại E và tam giác CAB vuông tại A có góc nhọn C chung nên
∆CED ∽ ∆CAB.
Suy ra .
Do đó, . (2)
Từ (1) và (2) suy ra , do đó .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76).
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3:
Cho ABC là tam giác không cân. Biết ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ΔA′C′B′ ∽ ΔACB.
B. ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC.
C. ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA.
D. ΔA′C′B′ ∽ ΔABC.
Câu 4:
Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3 m; 5 m; 6 m.
B. 6 m; 8 m; 10 m.
C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.
D. 9 m; 16 m; 25 m.
Câu 5:
Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .
Câu 7:
Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1 m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80 cm và mỗi tầng của tòa nhà đối diện cao 4 m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là bao nhiêu?
về câu hỏi!