Câu hỏi:

08/11/2023 118

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi Aˈ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số $\frac{G A}{G A^{'}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 23) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi E là trọng tâm tam giác ACD, M là trung điểm của CD.

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi Aˈ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA' . (ảnh 1)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác với 3 điểm thẳng hàng :

$\frac{G A}{G A^{'}} \cdot \frac{B A^{'}}{B M} \cdot \frac{E M}{E A} = 1 \Leftrightarrow \frac{G A}{G A^{'}} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{G A}{G A^{'}} = 3$ .

Chú ý: Học sinh có thể sử dụng tam giác đồng dạng để giải.

Tuy nhiên sử dụng định lý Menelaus giúp chúng ta ôn lại kiến thức

chương trình lớp 11 - Đại cương Hình không gian đồng thời đây là cách giải ngắn gọn nhất.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vùng kinh tế nào sau đây có diện tích tự nhiên lớn nhất nước ta?

A. Trung du và miền núi Bắc Bộ.

B. Duyên hải Nam Trung Bộ.

C. Bắc Trung Bộ.

D. Tây Nguyên.

Lời giải

Trung du và miền núi Bắc Bộ có diện tích trên 101 nghìn km, Duyên hải Nam Trung Bộ có diện tích 44,4 nghìn km², Bắc Trung Bộ có diện tích 51,5 nghìn km², Tây Nguyên có diện tích 54,7 nghìn km². Như vậy, vùng có diện tích tự nhiên lớn nhất là Trung du và miền núi Bắc Bộ. Ngoài ra, học sinh cũng có thể sử dụng Atlat, so sánh diện tích các vùng trong đề bài để tìm ra đáp án.

Câu 2

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là:

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z + 5}{1}$

Lời giải

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+ y +z -3 =0 và đường thẳng d: x/1= y +1/ 2 = z -2/-1 Hình chiếu vuông góc của d trên có phương trình là: (ảnh 1)

Câu 3

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).

A. $750,25 π {cm}^{2}$

B. $756,25 π {cm}^{2}$

C. $700 π {cm}^{2}$

D. $700 π {cm}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;-3). Tìm tọa độ điểm Mˈ đối xứng với điểm M qua trục Oy

A. $M^{'} (- 2; - 1; - 3)$

B. $M^{'} (- 2; - 1; 3)$

C. $M^{'} (2; - 1; 3)$

D. $M^{'} (2; 1; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong câu (4), cụm từ “kiểu thơm” thể hiện biện pháp tu từ nghệ thuật nào?

A. Nhân hóa.

B. Ẩn du

C. So sánh.

D. Hoán dụ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 z - 2 = 0$ và các điểm A(0;1;1), $B (- 1; - 2; - 3), C (1; 0; - 3)$ . Điểm D thuộc mặt cầu (S). Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần lớn đường biên giới trên đất liền của nước ta giáp với quốc gia nào sau đây?

A. Lào.

B. Campuchia.

C. Trung Quốc.

D. Thái Lan.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi Aˈ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GAGA'

Vùng kinh tế nào sau đây có diện tích tự nhiên lớn nhất nước ta?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):x+y+z−3=0 và đường thẳng d:x1=y+12=z−2−1 Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là:

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;-3). Tìm tọa độ điểm Mˈ đối xứng với điểm M qua trục Oy

Trong câu (4), cụm từ “kiểu thơm” thể hiện biện pháp tu từ nghệ thuật nào?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+2z−2=0 và các điểm A(0;1;1), B(−1;−2;−3),C(1;0;−3). Điểm D thuộc mặt cầu (S). Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng:

Phần lớn đường biên giới trên đất liền của nước ta giáp với quốc gia nào sau đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi Aˈ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số $\frac{G A}{G A^{'}}$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 z - 2 = 0$ và các điểm A(0;1;1), $B (- 1; - 2; - 3), C (1; 0; - 3)$ . Điểm D thuộc mặt cầu (S). Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng: