Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa.

⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 1. Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 3(1 + ∆x)3 – 1 – (3.13 – 1) = 3 + 9∆x + 9.(∆x)2 + 3(∆x)3 – 1 – 2 = 9∆x + 9.(∆x)2 + 3(∆x)3 = ∆x[9 + 9∆x + 3(∆x)2]. Suy ra ΔyΔx=Δx9+9Δx+3Δx2Δx=9+9Δx+3Δx2. ⦁ Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→09+9Δx+3Δx2=9+9⋅0+3⋅02=9.

Câu hỏi:

12/07/2024 4,314

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ – 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀ = 1.

Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 3(1 + ∆x)³ – 1 – (3.1³ – 1)

= 3 + 9∆x + 9.(∆x)² + 3(∆x)³ – 1 – 2

= 9∆x + 9.(∆x)² + 3(∆x)³

= ∆x[9 + 9∆x + 3(∆x)²].

Suy ra $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δ x [9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2}]}{Δ x} = 9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2} .$

⦁ Ta thấy $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} [9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2}] = 9 + 9 \cdot 0 + 3 \cdot 0^{2} = 9.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,993

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ tại x₀ = 2 bằng định nghĩa.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,165

Câu 3:

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,631

Câu 4:

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,370

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,151

Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm N(1; 1).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,517

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ – 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ tại x₀ = 2 bằng định nghĩa.

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm N(1; 1).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm y = –2x2 + x có đồ thị (C). a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Tính đạo hàm của hàm số fx=1x tại x0 = 2 bằng định nghĩa.

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x tại điểm N(1; 1).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ – 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ tại x₀ = 2 bằng định nghĩa.

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm N(1; 1).