Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x tại điểm N(1; 1).

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là: f'1=limx→1fx−f1x−1=limx→11x−11x−1=limx→11x−1x−1 =limx→11−xxx−1=limx→1−1x=−11=−1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là: y = –1(x – 1) + 1 hay y = –x + 2.

Câu hỏi:

12/07/2024 4,607

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm N(1; 1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:

$f^{'} (1) = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{1}}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x} = \frac{- 1}{1} = - 1.$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là: y = –1(x – 1) + 1 hay y = –x + 2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

$f^{'} (2) = \lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{- 2 x^{2} + x - (- 2 \cdot 2^{2} + 2)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{- 2 x^{2} + x + 6}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{- (x - 2) (2 x + 3)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2} [- (2 x + 3)] = - (2 \cdot 2 + 3) = - 7.$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là f’(x) = –7.

Câu 2

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét ∆Q là số gia của biến số tại điểm Q.

Ta có ∆C = C(Q + ∆Q) – C(Q)

= (Q + ∆Q)² + 80(Q + ∆Q) + 3 500 – Q² – 80Q – 3 500

= (∆Q)² + 2Q. ∆Q + 80∆Q.

= ∆Q(∆Q + 2Q + 80).

Suy ra $\frac{Δ C}{Δ Q} = \frac{Δ Q (Δ Q + 2 Q + 80)}{Δ Q} = Δ Q + 2 Q + 80.$

Ta thấy $\lim_{Δ Q \to 0} \frac{Δ C}{Δ Q} = \lim_{Δ Q \to 0} (Δ Q + 2 Q + 80) = 2 Q + 80.$

Vậy hàm chi phí biên là: C’(Q) = 2Q + 80 (USD).

Câu 3

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ – 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ tại x₀ = 2 bằng định nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm N(1; 1).

Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.