Câu hỏi:
13/07/2024 97,187Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Quảng cáo
Trả lời:
Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, với O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Như vậy ta có:
⦁ ABCD là hình vuông cạnh 5 có diện tích SABCD = 52 = 25;
⦁ A’B’C’D’ là hình vuông cạnh 2 có diện tích SA’B’C’D’ = 22 = 4;
⦁ Các cạnh bên A’A, B’B, C’C, D’D có độ dài bằng 3;
⦁ OO’ vuông góc với (ABCD) và (A’B’C’D’).
Do ABCD là hình vuông nên do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 50.
Suy ra
Do đó (do O là tâm hình vuông ABCD).
Do A’B’C’D’ là hình vuông nên do đó tam giác A’B’C’ vuông tại B’.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác A’B’C’ vuông tại B’ có:
A’C’2 = A’B’2 + B’C’2 = 22 + 22 = 8.
Suy ra
Do đó (do O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’).
Dễ thấy: (ABCD) ∩ (A’C’CA) = AC;
(A’B’C’D’) ∩ (A’C’CA) = A’C’.
Mà (ABCD) // (A’B’C’D’).
Suy ra AC // A’C’ hay A’C’CA là hình thang.
Xét hình thang A’C’CA, kẻ C’H ⊥ AC (H ∈ AC).
Vì OO’ ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên OO’ ⊥ AC.
Do đó C’H // OO’ (cùng vuông góc với AC).
Mà O’C’ // OH (do A’C’ // AC)
Suy ra O’C’HO là hình bình hành.
Do đó: OO’ = C’H và
Suy ra
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác C’HC vuông tại H (do C’H ⊥ AC) có:
C’C2 = C’H2 + HC2
Suy ra
Do đó
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với chiều cao và diện tích hai đáy SABCD = 25, SA’B’C’D’ = 4 là:
(m3).
Như vậy ta có thể tích của chân tháp đã cho bằng (m3).
Vì chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3 nên số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
(đồng).
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp khoảng 40 538 432 đồng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mô hình hóa đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông nên gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD và AC = BD.
Suy ra OA = OB = OC = OD.
Như vậy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Do đó, O là chân đường cao của hình chóp S.ABCD hay SO ⊥ (ABCD).
Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.
Do ABCD là hình vuông nên do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra Do đó
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác SAO vuông tại O (do SO ⊥ AC) có:
SA2 = AO2 + SO2
Suy ra
Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: SABCD = a2 (đvdt).
Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao và diện tích đáy SABCD = a2 là:
(đvtt).
Vậy thể tích của đèn đá muối cần tìm là
Lời giải
Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều nên ta có hai đáy là hình vuông.
Diện tích đáy lớn là S1 = 32 = 9 (dm2).
Diện tích đáy bé là S2 = 22 = 4 (dm2).
Vậy thể tích của thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có chiều cao bằng 4 dm diện tích đáy hai đáy S1 = 9 dm2, S2 = 4 dm2 là:
(dm3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận