Câu hỏi:
13/07/2024 10,000
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, với O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Như vậy ta có:
⦁ ABCD là hình vuông cạnh 5 có diện tích SABCD = 52 = 25;
⦁ A’B’C’D’ là hình vuông cạnh 2 có diện tích SA’B’C’D’ = 22 = 4;
⦁ Các cạnh bên A’A, B’B, C’C, D’D có độ dài bằng 3;
⦁ OO’ vuông góc với (ABCD) và (A’B’C’D’).
Do ABCD là hình vuông nên do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 50.
Suy ra
Do đó (do O là tâm hình vuông ABCD).
Do A’B’C’D’ là hình vuông nên do đó tam giác A’B’C’ vuông tại B’.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác A’B’C’ vuông tại B’ có:
A’C’2 = A’B’2 + B’C’2 = 22 + 22 = 8.
Suy ra
Do đó (do O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’).
Dễ thấy: (ABCD) ∩ (A’C’CA) = AC;
(A’B’C’D’) ∩ (A’C’CA) = A’C’.
Mà (ABCD) // (A’B’C’D’).
Suy ra AC // A’C’ hay A’C’CA là hình thang.
Xét hình thang A’C’CA, kẻ C’H ⊥ AC (H ∈ AC).
Vì OO’ ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên OO’ ⊥ AC.
Do đó C’H // OO’ (cùng vuông góc với AC).
Mà O’C’ // OH (do A’C’ // AC)
Suy ra O’C’HO là hình bình hành.
Do đó: OO’ = C’H và
Suy ra
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác C’HC vuông tại H (do C’H ⊥ AC) có:
C’C2 = C’H2 + HC2
Suy ra
Do đó
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với chiều cao và diện tích hai đáy SABCD = 25, SA’B’C’D’ = 4 là:
(m3).
Như vậy ta có thể tích của chân tháp đã cho bằng (m3).
Vì chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3 nên số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
(đồng).
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp khoảng 40 538 432 đồng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.
Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,261
Câu 2:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) vuông góc với nhau.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) vuông góc với nhau.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,139
Câu 3:
Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là 3 g/cm3.
Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là 3 g/cm3.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,715
Câu 4:
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a.
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,464
Câu 5:
Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.
a) Chứng minh rằng các tam giác ASC và BSD là tam giác vuông cân.
Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.
a) Chứng minh rằng các tam giác ASC và BSD là tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,222
Câu 6:
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,206
về câu hỏi!