Câu hỏi:

16/11/2023 505

Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{C M}{C N} = \frac{A M}{A N};$

B. $\frac{C N}{A N} = \frac{C M}{A M};$

C. $\frac{A N}{C N} = \frac{A M}{C M};$

D. $\frac{C N}{A M} = \frac{C M}{A N} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Bài toán thực tiễn có vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 2)

Ta có: ABCD là hình vuông và AC là đường chéo nên AC là đường phân giác của $\hat{D A B}$ hay AC là đường phân giác của $\hat{N A M} .$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong với AC là đường phân giác của $\hat{N A M}$ ta có: $\frac{C N}{C M} = \frac{A N}{A M} \Rightarrow \frac{C N}{A N} = \frac{C M}{A M}; \frac{A N}{C N} = \frac{A M}{C M} .$

Như vậy, phương án A, B, C mang nội dung đúng; phương án D mang nội dung sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp (điểm A) đến trường B phải leo lên và xuống một con dốc với đỉnh dốc tại điểm C (như hình vẽ). Điểm H là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho CH đường là phân giác $\hat{A C B},$ AH = 0,32 km và BH = 0,4 km. Biết bạn Hải đi xe đạp đến C lúc 6 giờ 30 phút với tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h. Hỏi bạn Hải đến trường lúc mấy giờ nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h.

A. 6 giờ 45 phút;

B. 7 giờ;

C. 7 giờ 15 phút;

D. 7 giờ 30 phút.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp (điểm A) đến trường B phải leo lên và xuống một con dốc với đỉnh dốc tại điểm C (như hình vẽ). Điểm H là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho CH đường (ảnh 2)

Thời gian để bạn Hải đi từ A đến C là: 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ A đến C trong 0,5 giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: AC = S_A→C = 4 ∙ 0,5 = 2 (km).

Xét ∆ACB có CH là đường phân giác của $\hat{A C B},$ nên áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ACB ta có:

$\frac{H A}{H B} = \frac{C A}{C B} \Rightarrow \frac{0, 32}{0, 4} = \frac{2}{C B}$ ⇒ 0,32 ∙ CB = 0,4 ∙ 2 ⇒ 0,32 ∙ CB = 0,8

$\Rightarrow C B = \frac{0, 8}{0, 32} = 2, 5$ (m).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường CB = 2,5 m với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: $\frac{2, 5}{10} = 0, 25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ A đến trường B là

0,5 + 0,25 = 0,75 (giờ) = 45 (phút).

Do đó bạn Hải đến trường lúc 6 giờ 45 phút.

Câu 2

Nhà bạn Hoa ở vị trí K, nhà bạn Phương ở vị trí A (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và K là trung điểm của BC. Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường AK để đi đến điểm H. Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?

A. 7 giờ 45 phút;

B. 7 giờ 30 phút;

C. 7 giờ 20 phút;

D. 7 giờ.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Nhà bạn Hoa ở vị trí K, nhà bạn Phương ở vị trí A (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và K là trung điểm của BC. Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường AK để đi đến điểm H. Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H? A. 7 giờ 45 phút; B. 7 giờ 30 phút; C. 7 giờ 20 phút; D. 7 giờ. (ảnh 2)

Theo đề bài, ABCD là hình thoi nên BA = BC và BD là tia phân giác của $\hat{A B C} .$

Vì K là trung điểm của BC nên $B K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} B A \Rightarrow \frac{B K}{B A} = \frac{1}{2} .$

Xét ∆ABK có: BH là tia phân giác của $\hat{A B K}$ (do BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ABK với BH là tia phân giác của $\hat{A B K}$ ta có:

$\frac{B K}{B A} = \frac{H K}{H A} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{H K}{H A} \Rightarrow H A = 2 H K .$

Theo đề bài, H là địa điểm gặp nhau nên bạn Hoa đi theo quãng đường KH, bạn Phương đi theo quãng đường AH.

Ta có: S = vt, mà quãng đường bạn Phương đi bằng 2 lần quãng đường bạn Hoa đi và vận tốc đi xe đạp của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Phương đi bằng 2 lần thời gian bạn Hoa đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm H.

Bạn Phương gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút và Hoa xuất phát lúc 8 giờ nên thời gian bạn Hoa đi hết quãng đường KH là:

8 giờ 15 phút – 8 giờ = 15 phút.

Khi đó, thời gian bạn Phương đi là 2 ∙ 15 = 30 (phút).

Do đó, bạn Phương phải xuất phát từ lúc: 8 giờ 15 phút – 30 phút = 7 giờ 45 phút.

Vậy bạn Phương phải xuất phát lúc 7 giờ 45 phút giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H.

Câu 3