Câu hỏi:

13/07/2024 192

Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x_{0} = \frac{π}{6} .$

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3. Đạo hàm cấp hai có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $f (x) = sin x \cdot cos x \cdot cos 2 x = \frac{1}{2} sin 2 x \cdot cos 2 x = \frac{1}{4} sin 4 x$ .

Khi đó, $f^{'} (x) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{'} \cdot cos 4 x = cos 4 x .$

f’’(x) = (4x)’.(–sin4x) = –4sin4x.

b) Vì f’’(x) = –4sin4x nên ta có:

$f^{''} (\frac{π}{6}) = - 4 sin (4 \cdot \frac{π}{6}) = - 4 sin (\frac{2 π}{3}) = - 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - 2 \sqrt{3} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t + 2,$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 5 (s).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,003

Câu 2:

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s (t) = 3 \sin (t + \frac{π}{3}),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{π}{2} (s) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,207

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x} .$ Khi đó f’’(1) bằng:

A. 1.

B. –2.

C. 2.

D. –1.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,165

Câu 4:

Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:

A. $- \frac{1}{9 x^{2}} .$

B. $- \frac{1}{x^{2}} .$

C. $\frac{3}{9 x^{2}} .$

D. $- \frac{3}{9 x^{2}} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,896

Câu 5:

Cho hàm số f(x) = x³ + 4x² + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,587

Câu 6:

Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:

A. f(t₀).

B. f’’(t₀).

C. f’(t₀).

D. –f’(t₀).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,247

Câu 7:

Cho hàm số f(x) = e^–x. Khi đó f’’(x) bằng:

A. e^–x.

B. – e^–x.

C. – e^x.

D. e^x.

Xem đáp án » 19/11/2023 1,132

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x_{0} = \frac{π}{6} .$

Nhà sách VIETJACK:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t + 2,$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 5 (s).

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s (t) = 3 \sin (t + \frac{π}{3}),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{π}{2} (s) .$

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x} .$ Khi đó f’’(1) bằng:

A. 1.

B. –2.

C. 2.

D. –1.

Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:

A. $- \frac{1}{9 x^{2}} .$

B. $- \frac{1}{x^{2}} .$

C. $\frac{3}{9 x^{2}} .$

D. $- \frac{3}{9 x^{2}} .$

Cho hàm số f(x) = x³ + 4x² + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.

Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:

A. f(t₀).

B. f’’(t₀).

C. f’(t₀).

D. –f’(t₀).

Cho hàm số f(x) = e^–x. Khi đó f’’(x) bằng:

A. e^–x.

B. – e^–x.

C. – e^x.

D. e^x.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x0=π6.

Nhà sách VIETJACK:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình st=13t3−3t2+8t+2, trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm: a) Tại thời điểm t = 5 (s).

Một chất điểm có phương trình chuyển động st=3sint+π3, trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=π2 s.

Cho hàm số fx=1x. Khi đó f’’(1) bằng: A. 1. B. –2. C. 2. D. –1.

Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng: A. −19x2. B. −1x2. C. 39x2. D. −39x2.

Cho hàm số f(x) = x3 + 4x2 + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.

Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là: A. f(t0). B. f’’(t0). C. f’(t0). D. –f’(t0).

Cho hàm số f(x) = e–x. Khi đó f’’(x) bằng: A. e–x. B. – e–x. C. – ex. D. ex.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x_{0} = \frac{π}{6} .$

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t + 2,$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 5 (s).

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s (t) = 3 \sin (t + \frac{π}{3}),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{π}{2} (s) .$

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x} .$ Khi đó f’’(1) bằng:

A. 1.

B. –2.

C. 2.

D. –1.

Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:

A. $- \frac{1}{9 x^{2}} .$

B. $- \frac{1}{x^{2}} .$

C. $\frac{3}{9 x^{2}} .$

D. $- \frac{3}{9 x^{2}} .$

Cho hàm số f(x) = x³ + 4x² + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.

Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:

A. f(t₀).

B. f’’(t₀).

C. f’(t₀).

D. –f’(t₀).

Cho hàm số f(x) = e^–x. Khi đó f’’(x) bằng:

A. e^–x.

B. – e^–x.

C. – e^x.

D. e^x.