Cho bốn mệnh đề sau: i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1]. ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [–1; 1]. iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn. iv) Trên ℝ, y = x sin2x là hàm số lẻ. Số...

Câu hỏi:

01/12/2023 1,059

Cho bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.

iv) Trên ℝ, y = x sin²x là hàm số lẻ.

Số mệnh đề đúng là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

Đáp án chính xác

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 Bài tập Xác định tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì của hàm số (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét từng mệnh đề:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1]. Vậy i) đúng.

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , y = sinx có tập giá trị là [0; 1]. Vậy ii) sai.

iii) Xét hàm số y = f(x) = xsinx.

Tập xác định của hàm số y = xsinx là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(–x) = (–x)sin(–x) = xsinx = f(x), ∀x ∈ D.

Vậy y = xsinx là hàm số chẵn. Do đó iii) đúng.

iv) Xét hàm số y = g(x) = x sin²x.

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: g(–) = (– x) sin²(– x) = – x sin² x = – g(x), ∀x ∈ D.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Do đó iv) đúng.

Do đó có 3 mệnh đề đúng.

Bình luận

Câu 1:

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì 2π?

A. y = sin2x;

B. y = cosx;

C. y = tanx;

D. y = cotx.

Xem đáp án » 01/12/2023 6,643

Câu 2:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = xsinx;

B. y = xcosx;

C. y = tanx;

D. y = cotx.

Xem đáp án » 01/12/2023 6,382

Câu 3:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn;

B. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn;

C. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn;

D. Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.

Xem đáp án » 01/12/2023 5,871

Câu 4:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?

A. y = 2x² + x;

B. $y = \frac{sinx}{x}$ ;

C. y = sin²x;

D. y = xtan2x.

Xem đáp án » 01/12/2023 2,815

Câu 5:

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan²x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án » 01/12/2023 1,361

Câu 6:

Hàm số nào sau đây không tuần hoàn với chu kì π?

A. y = sin2x;

B. y = sinx;

C. y = tanx;

D. y = cotx.

Xem đáp án » 01/12/2023 1,258

Câu 7:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

A. $y = \sqrt{\cos x - 2}$ ;

B. $y = \frac{s {in}^{5} x}{x}$ ;

C. y = sin2x;

D. y = |x| – x³ + 2 023.

Xem đáp án » 01/12/2023 1,257

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.

iv) Trên ℝ, y = x sin²x là hàm số lẻ.

Số mệnh đề đúng là