Cho bốn mệnh đề sau: i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1]. ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [–1; 1]. iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn. iv) Trên ℝ, y = x sin2x là hàm số lẻ. Số...

Câu hỏi:

01/12/2023 1,010

Cho bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.

iv) Trên ℝ, y = x sin²x là hàm số lẻ.

Số mệnh đề đúng là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

Đáp án chính xác

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 Bài tập Xác định tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì của hàm số (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét từng mệnh đề:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1]. Vậy i) đúng.

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , y = sinx có tập giá trị là [0; 1]. Vậy ii) sai.

iii) Xét hàm số y = f(x) = xsinx.

Tập xác định của hàm số y = xsinx là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(–x) = (–x)sin(–x) = xsinx = f(x), ∀x ∈ D.

Vậy y = xsinx là hàm số chẵn. Do đó iii) đúng.

iv) Xét hàm số y = g(x) = x sin²x.

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: g(–) = (– x) sin²(– x) = – x sin² x = – g(x), ∀x ∈ D.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Do đó iv) đúng.

Do đó có 3 mệnh đề đúng.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì 2π?

A. y = sin2x;

B. y = cosx;

C. y = tanx;

D. y = cotx.

Xem đáp án » 01/12/2023 6,555

Câu 2:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = xsinx;

B. y = xcosx;

C. y = tanx;

D. y = cotx.

Xem đáp án » 01/12/2023 6,310

Câu 3:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn;

B. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn;

C. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn;

D. Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.

Xem đáp án » 01/12/2023 5,779

Câu 4:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?

A. y = 2x² + x;

B. $y = \frac{sinx}{x}$ ;

C. y = sin²x;

D. y = xtan2x.

Xem đáp án » 01/12/2023 2,758

Câu 5:

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan²x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án » 01/12/2023 1,327

Câu 6:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

A. $y = \sqrt{\cos x - 2}$ ;

B. $y = \frac{s {in}^{5} x}{x}$ ;

C. y = sin2x;

D. y = |x| – x³ + 2 023.

Xem đáp án » 01/12/2023 1,218

Câu 7:

Hàm số nào sau đây không tuần hoàn với chu kì π?

A. y = sin2x;

B. y = sinx;

C. y = tanx;

D. y = cotx.

Xem đáp án » 01/12/2023 1,209

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.

iv) Trên ℝ, y = x sin²x là hàm số lẻ.

Số mệnh đề đúng là

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì 2π?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan²x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Hàm số nào sau đây không tuần hoàn với chu kì π?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho bốn mệnh đề sau: i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1]. ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [–1; 1]. iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn. iv) Trên ℝ, y = x sin2x là hàm số lẻ. Số mệnh đề đúng là

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì 2π?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan2x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Hàm số nào sau đây không tuần hoàn với chu kì π?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.

iv) Trên ℝ, y = x sin²x là hàm số lẻ.

Số mệnh đề đúng là

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan²x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?