Cho tam giác MNE vuông tại E, A là trung điểm của EM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của E, M trên AN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có DH, DB lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AB nên DH < DB    (1).

Tương tự, ta có DK, DC lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AC nên DK < DC    (2).

Từ (1), (2), ta suy ra DH + DK < DB + DC = BC.

Khi đó ta có DH + DK < BC.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

⦁ Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90°\right);$

AH là cạnh chung;

BH = CH (giả thiết)

Suy ra ΔABH = ΔACH (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng). Do đó khẳng định A là đúng.

⦁ Vì AH là đường vuông góc, AC và AK là các đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BM nên AH < AC, AH < AK. Do đó khẳng định D đúng, khẳng định C sai.

⦁ Xét ∆AKM có $\widehat{AKM}=\widehat{AHK}+\widehat{HAK}>\widehat{AHK}=90°$ nên $\widehat{AKM}$ là góc tù.

Do đó cạnh AM là lớn nhất nên AK < AM. Do đó khẳng định B đúng.

Vậy ta chọn phương án C.