Câu hỏi:

04/12/2023 388

Cho tam giác MNE vuông tại E, A là trung điểm của EM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của E, M trên AN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác MNE vuông tại E, A là trung điểm của EM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của E, M trên AN. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét tam giác AKM và tam giác AHE có

AKM^=AHE^=90°;

AM = AE (do A là trung điểm của ME);

KAM^=HAE^ (đối đỉnh)

Suy ra ΔAKM = ΔAHE (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AH = AK (hai cạnh tương ứng).

NE, NA lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ N đến ME nên NE < NA.

Mà NA = NH + HA suy ra NE < NH + HA (1)

Mặt khác, NA = NK – AK

Suy ra NE < NK – AK (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2NE < NH + HA + NK – AK.

Suy ra 2NE < NH + NK + AK – AK

Hay 2NE < NH + NK

Vậy ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm (ảnh 1)

Ta có DH, DB lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AB nên DH < DB    (1).

Tương tự, ta có DK, DC lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AC nên DK < DC    (2).

Từ (1), (2), ta suy ra DH + DK < DB + DC = BC.

Khi đó ta có DH + DK < BC.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:

AHB^=AHC^=90°;

AH là cạnh chung;

BH = CH (giả thiết)

Suy ra ΔABH = ΔACH (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng). Do đó khẳng định A là đúng.

Vì AH là đường vuông góc, AC và AK là các đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BM nên AH < AC, AH < AK. Do đó khẳng định D đúng, khẳng định C sai.

Xét AKM có AKM^=AHK^+HAK^>AHK^=90° nên AKM^ là góc tù.

Do đó cạnh AM là lớn nhất nên AK < AM. Do đó khẳng định B đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP