Hình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).
Suy ra AB + BM = AC + CN nên AM = AN.
Do đó ∆AMN cân tại A nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)
Xét ∆AMN có \[\widehat {MAN} + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \[2\widehat {AMN} = 180^\circ - \widehat {MAN}\].
Do đó \[\widehat {AMN} = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}\] (1).
⦁ Ta có ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Xét ∆ABC có \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\]
Do đó \[\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}\] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BC // MN (dấu hiệu nhận biết).
Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN. Giả sử AH ⊥ MN tại K.
Xét ∆ABH và ∆ACH, có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do ∆ABC cân tại A);
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó H là trung điểm BC nên \(BH = \frac{1}{2}BC\).
Tương tự ta có \(KN = \frac{1}{2}MN\).
Gọi O là giao điểm của BN và AK.
Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:
BO > \(BH = \frac{1}{2}BC\) và ON > \(KN = \frac{1}{2}MN\).
Suy ra BN = BO + ON > \(\frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}MN = \frac{{0,6}}{2} + \frac{{0,9}}{2} = 0,75\)
Do đó BN > 0,75 (m).
Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập