Hình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM
Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?
Hình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM
Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?
A. 0,65 m;
B. 0,7 m;
C. 0,75 m;
D. 0,8 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).
Suy ra AB + BM = AC + CN nên AM = AN.
Do đó ∆AMN cân tại A nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)
Xét ∆AMN có \[\widehat {MAN} + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \[2\widehat {AMN} = 180^\circ - \widehat {MAN}\].
Do đó \[\widehat {AMN} = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}\] (1).
⦁ Ta có ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Xét ∆ABC có \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\]
Do đó \[\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}\] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BC // MN (dấu hiệu nhận biết).
Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN. Giả sử AH ⊥ MN tại K.
Xét ∆ABH và ∆ACH, có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do ∆ABC cân tại A);
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó H là trung điểm BC nên \(BH = \frac{1}{2}BC\).
Tương tự ta có \(KN = \frac{1}{2}MN\).
Gọi O là giao điểm của BN và AK.
Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:
BO > \(BH = \frac{1}{2}BC\) và ON > \(KN = \frac{1}{2}MN\).
Suy ra BN = BO + ON > \(\frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}MN = \frac{{0,6}}{2} + \frac{{0,9}}{2} = 0,75\)
Do đó BN > 0,75 (m).
Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).
Vậy ta chọn phương án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. DH + DK > BC;
B. DH + DK < BC;
C. DH + DK = BC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có DH, DB lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AB nên DH < DB (1).
Tương tự, ta có DK, DC lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AC nên DK < DC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra DH + DK < DB + DC = BC.
Khi đó ta có DH + DK < BC.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2
A. AB = AC;
B. AK < AM;
C. AH > AC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:
\[\widehat {AHB}\, = \widehat {AHC}\,\left( { = 90^\circ } \right);\]
AH là cạnh chung;
BH = CH (giả thiết)
Suy ra ΔABH = ΔACH (hai cạnh góc vuông).
Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng). Do đó khẳng định A là đúng.
⦁ Vì AH là đường vuông góc, AC và AK là các đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BM nên AH < AC, AH < AK. Do đó khẳng định D đúng, khẳng định C sai.
⦁ Xét ∆AKM có \[\widehat {AKM} = \widehat {AHK} + \widehat {HAK} > \widehat {AHK} = 90^\circ \] nên \(\widehat {AKM}\) là góc tù.
Do đó cạnh AM là lớn nhất nên AK < AM. Do đó khẳng định B đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. MH;
B. MB;
C. MA;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AH + BK > BC + AC;
B. AH + BK < BC + AC;
C. AH + BK = BC + AC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. NH + NK < 2NE;
B. NH + NK > 2NE;
C. NH + NK = 2NE;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. PI > PQ > PM;
B. PI < PQ < PM;
C. MI < MN < MP;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập