Hình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM
Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?
Hình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM
Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?
A. 0,65 m;
B. 0,7 m;
C. 0,75 m;
D. 0,8 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).
Suy ra AB + BM = AC + CN nên AM = AN.
Do đó ∆AMN cân tại A nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)
Xét ∆AMN có \[\widehat {MAN} + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \[2\widehat {AMN} = 180^\circ - \widehat {MAN}\].
Do đó \[\widehat {AMN} = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}\] (1).
⦁ Ta có ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Xét ∆ABC có \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\]
Do đó \[\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}\] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BC // MN (dấu hiệu nhận biết).
Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN. Giả sử AH ⊥ MN tại K.
Xét ∆ABH và ∆ACH, có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do ∆ABC cân tại A);
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó H là trung điểm BC nên \(BH = \frac{1}{2}BC\).
Tương tự ta có \(KN = \frac{1}{2}MN\).
Gọi O là giao điểm của BN và AK.
Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:
BO > \(BH = \frac{1}{2}BC\) và ON > \(KN = \frac{1}{2}MN\).
Suy ra BN = BO + ON > \(\frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}MN = \frac{{0,6}}{2} + \frac{{0,9}}{2} = 0,75\)
Do đó BN > 0,75 (m).
Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. DH + DK > BC;
B. DH + DK < BC;
C. DH + DK = BC;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có DH, DB lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AB nên DH < DB (1).
Tương tự, ta có DK, DC lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AC nên DK < DC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra DH + DK < DB + DC = BC.
Khi đó ta có DH + DK < BC.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2
A. AB = AC;
B. AK < AM;
C. AH > AC;
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:
\[\widehat {AHB}\, = \widehat {AHC}\,\left( { = 90^\circ } \right);\]
AH là cạnh chung;
BH = CH (giả thiết)
Suy ra ΔABH = ΔACH (hai cạnh góc vuông).
Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng). Do đó khẳng định A là đúng.
⦁ Vì AH là đường vuông góc, AC và AK là các đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BM nên AH < AC, AH < AK. Do đó khẳng định D đúng, khẳng định C sai.
⦁ Xét ∆AKM có \[\widehat {AKM} = \widehat {AHK} + \widehat {HAK} > \widehat {AHK} = 90^\circ \] nên \(\widehat {AKM}\) là góc tù.
Do đó cạnh AM là lớn nhất nên AK < AM. Do đó khẳng định B đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. MH;
B. MB;
C. MA;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AH + BK > BC + AC;
B. AH + BK < BC + AC;
C. AH + BK = BC + AC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. NH + NK < 2NE;
B. NH + NK > 2NE;
C. NH + NK = 2NE;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. PI > PQ > PM;
B. PI < PQ < PM;
C. MI < MN < MP;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập