Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2GM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2GM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}};\]
B. \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}};\]
C. \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{3}{8}{S_{\Delta ABC}};\]
D. \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{6}{S_{\Delta ABC}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
⦁ Do AG = 2GM nên \[AG = \frac{2}{3}AM.\]
Mà G nằm trên đường trung tuyến AM của ∆ABC nên G là trọng tâm ∆ABC.
Do M là trung điểm của BC nên \[BM = MC = \frac{1}{2}BC\].
⦁ Kẻ AH vuông góc với BC.
Ta có: \[{S_{\Delta AMB}} = \frac{1}{2}AH.BM;{S_{\Delta AMC}} = \frac{1}{2}AH.MC;{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC\]
Khi đó \[\frac{{{S_{\Delta AMB}}}}{{{S_{\Delta AMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH.BM}}{{\frac{1}{2}AH.MC}} = 1\] (do BM = MC)
Suy ra S∆AMB = S∆AMC.
Mà S∆AMB + S∆AMC = S∆ABC
Do đó S∆ABC = S∆AMB + S∆AMB = 2S∆AMB
Vì vậy, \[{S_{\Delta AMB}} = {S_{\Delta AMC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}\]
⦁ Kẻ BK vuông góc AM.
Ta có: \[{S_{\Delta BAG}} = \frac{1}{2}BK.AG;{S_{\Delta BAM}} = \frac{1}{2}BK.AM\]
Khi đó \[\frac{{{S_{\Delta BAG}}}}{{{S_{\Delta BAM}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BK.AG}}{{\frac{1}{2}BK.AM}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{\frac{2}{3}AM}}{{AM}} = \frac{2}{3}\]
Suy ra \[{S_{\Delta BAG}} = \frac{2}{3}{S_{\Delta BAM}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}\]
Tương tự: \[{S_{\Delta AGC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}\] và \[{S_{\Delta BGC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.\]
Từ đó suy ra: \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{\Delta GAC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;
B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm;
C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai.
Câu 2
A. 4,5 cm;
B. 3 cm;
C. 6 cm;
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên \[AG = \frac{2}{3}AM\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Do đó \[AG = \frac{2}{3}.9 = 6\] (cm).
Câu 3
A. \[\frac{2}{3}\];
C. 3;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. GX > GY > GZ;
B. GX = GY = GZ;
C. GX < GY = GZ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. B;
B. E;
C. G;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. BI = IK > KE;
B. BI > IK > KE;
C. BI = IK = KE;
D. BI < IK < KE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập