Cho ΔABC có \[\widehat A = 70^\circ ,\] các đường phân giác BE và CD của \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cắt nhau tại I. Số đo \[\widehat {BIC}\] là
Cho ΔABC có \[\widehat A = 70^\circ ,\] các đường phân giác BE và CD của \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cắt nhau tại I. Số đo \[\widehat {BIC}\] là
A. 125°;
B. 100°;
C. 105°;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABC có: \[\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] (1)
Vì CD là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\] (giả thiết) nên \[\widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\] (2)
Vì BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] (giả thiết) nên \[\widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\] (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \[\widehat {DCB} + \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \]
Hay \[\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = 55^\circ \]
Xét ΔBIC có: \[\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ .\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. I cách đều ba đỉnh của ΔABC;
B. A, I, G thẳng hàng;
C. G cách đều ba cạnh của ΔABC;
Lời giải
Đáp án đúng là: B
⦁ I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC. Do đó khẳng định A là sai.
⦁ G là trọng tâm nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến, không phải giao điểm ba đường phân giác của tam giác, hay G khác I, do đó khẳng định C là sai.
⦁ Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {BAC}.\] Mà G là trọng tâm của ΔABC nên AG là trung tuyến của ΔABC.
Do đó AI và AG là hai đường thẳng trùng nhau hay A, G, I thẳng hàng.
Vậy khẳng định B là đúng, ta chọn phương án B.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì O là giao điểm của hai đường phân giác của các góc \[\widehat {ABC}\] và \[\widehat {BAC}\] (giả thiết) nên CO là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]
Suy ra \[\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\] (1)
BO là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] (giả thiết) nên \[\widehat {OBA} = \widehat {OBC}\]. (2)
Vì MN // BC nên (3) và \[\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\] (4) (các cặp góc so le trong).
Từ (1) và (3) ta có \[\widehat {NOC} = \widehat {NCO}\] suy ra ΔNOC cân tại N. Do đó: NO = NC = 3 cm.
Từ (2) và (4) ta có \[\widehat {MOB} = \widehat {MBO}\] suy ra ΔMOB cân tại M. Do đó: MO = MB = 4 cm.
Khi đó: MN = MO + ON = 4 + 3 = 7 cm.
Câu 3
A. AI là đường cao của ΔABC;
B. IA = IB = IC
C. AI là đường trung tuyến của ΔABC
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2 cm;
B. 3 cm;
C. 4 cm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tam giác cân tại B;
B. Tam giác đều;
C. Tam giác vuông;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ba đỉnh;
B. ba cạnh;
C. hai đỉnh;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập