Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \[BM = \frac{1}{3}BE,CN = \frac{1}{3}CF\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \[BM = \frac{1}{3}BE,CN = \frac{1}{3}CF\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \[GB = \frac{2}{3}BE\];
B. GD, BN và CM đồng quy;
C. CN = NG;
D. \[GE = \frac{2}{3}BE\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
ΔABC có ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC nên \[GB = \frac{2}{3}BE\] và \[GE = \frac{1}{3}BE.\] Do đó khẳng định A là đúng, D là sai.
Mặt khác \[BM = \frac{1}{3}BE\] nên BM = MG.
Chứng minh tương tự, ta được CN = NG. Do đó khẳng định C là đúng.
Xét ΔGBC có GD, BN và CM là ba đường trung tuyến nên đồng quy tại một điểm. Do đó khẳng định B là đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\widehat {ADF} = \widehat {BDF};\]
B. Ba điểm D, E, F thẳng hàng;
C. \[\widehat {ABD} = 60^\circ ;\]
D. \[\widehat {FBD} > \widehat {ABC}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Vì BD là phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 60^\circ \] (Khẳng định C đúng nên loại)
⦁ Ta có \[\widehat {ABD} + \widehat {DBC} + \widehat {ABF} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {ABF} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ \]
Vẽ tia đối By của tia BD. Ta có \[\widehat {ABD} + \widehat {ABF} + \widehat {FBy} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {FBy} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {ABF}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ .\]
Do đó \[\widehat {ABD} = \widehat {ABF} = \widehat {FBy} = 60^\circ \]
Xét ΔABD có hai đường phân giác ngoài tại đỉnh A và B cắt nhau tại F nên theo kết quả của Ví dụ 3, ta có DF là đường phân giác của \[\widehat {ADB}\]
Do đó: \[\widehat {ADF} = \widehat {BDF}\] (Khẳng định A đúng nên loại)
⦁ Ta có \[\widehat {FBD} = \widehat {FBA} + \widehat {ABD} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ = \widehat {ABC}.\] (Khẳng định D sai nên ta chọn)
⦁ Xét ΔDBC có tia phân giác CE của góc C và tia phân giác ngoài BE tại đỉnh B cắt nhau tại E, suy ra DE là tia phân giác của \[\widehat {ADB}\]
Tia DE và tia DF đều là tia phân giác của \[\widehat {ADB}\] nên ba điểm D, E, F thẳng hàng. (Khẳng định B đúng nên loại)
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
A. Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm;
B. Ba đường trung tuyến của một tam giác không cắt nhau;
C. Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn vuông góc với nhau;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm).
Câu 3
A. ΔABE cân;
B. ΔACF cân;
C. Ba đường AD, BE, CF đồng quy;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Ba đường phân giác của một tam giác không đồng quy tại một điểm;
B. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó;
C. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AD là đường trung tuyến của ΔABC;
B. BF và CE không cắt nhau;
C. AD và BE không cắt nhau;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AD, BE, CE đồng quy;
B. Ba điểm A, D, E thẳng hàng;
C. ΔEBC cân;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập