Cho tam giác ABC có \[\widehat B = 120^\circ .\] Vẽ các đường phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC có \[\widehat B = 120^\circ .\] Vẽ các đường phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \[\widehat {ADF} = \widehat {BDF};\]
B. Ba điểm D, E, F thẳng hàng;
C. \[\widehat {ABD} = 60^\circ ;\]
D. \[\widehat {FBD} > \widehat {ABC}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Vì BD là phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 60^\circ \] (Khẳng định C đúng nên loại)
⦁ Ta có \[\widehat {ABD} + \widehat {DBC} + \widehat {ABF} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {ABF} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ \]
Vẽ tia đối By của tia BD. Ta có \[\widehat {ABD} + \widehat {ABF} + \widehat {FBy} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {FBy} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {ABF}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ .\]
Do đó \[\widehat {ABD} = \widehat {ABF} = \widehat {FBy} = 60^\circ \]
Xét ΔABD có hai đường phân giác ngoài tại đỉnh A và B cắt nhau tại F nên theo kết quả của Ví dụ 3, ta có DF là đường phân giác của \[\widehat {ADB}\]
Do đó: \[\widehat {ADF} = \widehat {BDF}\] (Khẳng định A đúng nên loại)
⦁ Ta có \[\widehat {FBD} = \widehat {FBA} + \widehat {ABD} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ = \widehat {ABC}.\] (Khẳng định D sai nên ta chọn)
⦁ Xét ΔDBC có tia phân giác CE của góc C và tia phân giác ngoài BE tại đỉnh B cắt nhau tại E, suy ra DE là tia phân giác của \[\widehat {ADB}\]
Tia DE và tia DF đều là tia phân giác của \[\widehat {ADB}\] nên ba điểm D, E, F thẳng hàng. (Khẳng định B đúng nên loại)
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm;
B. Ba đường trung tuyến của một tam giác không cắt nhau;
C. Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn vuông góc với nhau;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm).
Câu 2
A. ΔABE cân;
B. ΔACF cân;
C. Ba đường AD, BE, CF đồng quy;
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét ΔABE và ΔACF có:
AE = AF (giả thiết);
\[\widehat A\] là góc chung;
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
Do đó ΔABE = ΔACF (c.g.c)
Suy ra \[{\widehat B_1} = {\widehat C_1}\] (hai góc tương ứng)
Mặt khác \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] (do ΔABC cân tại A) và \[{\widehat C_1} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\] nên \[{\widehat B_1} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\]
Suy ra BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\].
ΔABC cân tại A nên AD là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.
Xét ΔABC có AD, BE, CF là ba đường phân giác nên chúng đồng quy.
Câu 3
A. Ba đường phân giác của một tam giác không đồng quy tại một điểm;
B. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó;
C. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[GB = \frac{2}{3}BE\];
B. GD, BN và CM đồng quy;
C. CN = NG;
D. \[GE = \frac{2}{3}BE\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AD là đường trung tuyến của ΔABC;
B. BF và CE không cắt nhau;
C. AD và BE không cắt nhau;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AD, BE, CE đồng quy;
B. Ba điểm A, D, E thẳng hàng;
C. ΔEBC cân;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập