Bài tập Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Điểm I nằm trong ΔMNP và cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác, suy ra MI là tia phân giác của \[\widehat M.\] Do đó khẳng định A là đúng.

Do ΔMNP cân tại M nên đường phân giác MI cũng là trung tuyến. Do đó khẳng định B là đúng.

G là trọng tâm của ΔMNP nên G nằm trên đường trung tuyến MI.

Từ đó suy ra ba điểm M, G, I thẳng hàng. Do đó khẳng định C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

ΔABC có ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC nên \[GB = \frac{2}{3}BE\] và \[GE = \frac{1}{3}BE.\] Do đó khẳng định A là đúng, D là sai.

Mặt khác \[BM = \frac{1}{3}BE\] nên BM = MG.

Chứng minh tương tự, ta được CN = NG. Do đó khẳng định C là đúng.

Xét ΔGBC có GD, BN và CM là ba đường trung tuyến nên đồng quy tại một điểm. Do đó khẳng định B là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét ΔABE và ΔACF có:

AE = AF (giả thiết);

\[\widehat A\] là góc chung;

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

Do đó ΔABE = ΔACF (c.g.c)

Suy ra \[{\widehat B_1} = {\widehat C_1}\] (hai góc tương ứng)

Mặt khác \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] (do ΔABC cân tại A) và \[{\widehat C_1} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\] nên \[{\widehat B_1} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\]

Suy ra BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\].

ΔABC cân tại A nên AD là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.

Xét ΔABC có AD, BE, CF là ba đường phân giác nên chúng đồng quy.

Đáp án đúng là: A

Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của ΔABC cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] (Theo kết quả của Ví dụ 3) (1)

ΔABC có: điểm I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ΔABC.

Khi đó AI là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, I, N thẳng hàng.