Cho ΔABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:
Cho ΔABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:
A. Ba điểm A, I, N thẳng hàng;
B. Điểm I là giao điểm của ba đường trung tuyến của ΔABC;
C. AN là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của ΔABC cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] (Theo kết quả của Ví dụ 3) (1)
ΔABC có: điểm I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ΔABC.
Khi đó AI là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, I, N thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\widehat {ADF} = \widehat {BDF};\]
B. Ba điểm D, E, F thẳng hàng;
C. \[\widehat {ABD} = 60^\circ ;\]
D. \[\widehat {FBD} > \widehat {ABC}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Vì BD là phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 60^\circ \] (Khẳng định C đúng nên loại)
⦁ Ta có \[\widehat {ABD} + \widehat {DBC} + \widehat {ABF} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {ABF} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ \]
Vẽ tia đối By của tia BD. Ta có \[\widehat {ABD} + \widehat {ABF} + \widehat {FBy} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {FBy} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {ABF}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ .\]
Do đó \[\widehat {ABD} = \widehat {ABF} = \widehat {FBy} = 60^\circ \]
Xét ΔABD có hai đường phân giác ngoài tại đỉnh A và B cắt nhau tại F nên theo kết quả của Ví dụ 3, ta có DF là đường phân giác của \[\widehat {ADB}\]
Do đó: \[\widehat {ADF} = \widehat {BDF}\] (Khẳng định A đúng nên loại)
⦁ Ta có \[\widehat {FBD} = \widehat {FBA} + \widehat {ABD} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ = \widehat {ABC}.\] (Khẳng định D sai nên ta chọn)
⦁ Xét ΔDBC có tia phân giác CE của góc C và tia phân giác ngoài BE tại đỉnh B cắt nhau tại E, suy ra DE là tia phân giác của \[\widehat {ADB}\]
Tia DE và tia DF đều là tia phân giác của \[\widehat {ADB}\] nên ba điểm D, E, F thẳng hàng. (Khẳng định B đúng nên loại)
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
A. Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm;
B. Ba đường trung tuyến của một tam giác không cắt nhau;
C. Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn vuông góc với nhau;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm).
Câu 3
A. ΔABE cân;
B. ΔACF cân;
C. Ba đường AD, BE, CF đồng quy;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Ba đường phân giác của một tam giác không đồng quy tại một điểm;
B. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó;
C. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[GB = \frac{2}{3}BE\];
B. GD, BN và CM đồng quy;
C. CN = NG;
D. \[GE = \frac{2}{3}BE\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AD là đường trung tuyến của ΔABC;
B. BF và CE không cắt nhau;
C. AD và BE không cắt nhau;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. AD, BE, CE đồng quy;
B. Ba điểm A, D, E thẳng hàng;
C. ΔEBC cân;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập