Câu hỏi:
04/12/2023 231Cho tam giác MNP cân tại P. Hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G. Kéo dài PG cắt MN tại I. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GP và GM. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) Các đường thẳng PF, GK, ME đồng quy;
(II) DPIN = DPIM;
(III) G là trọng tâm tam giác MNP;
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:D
Xét DMNP có hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác MNP. Do đó khẳng định (III) là đúng.
G là trọng tâm tam giác MNP nên PI là đường trung tuyến của tam giác.
Suy ra I là trung điểm của MN hay MI = NI.
Xét DPIN và DPIM có
NI = MI (chứng minh trên),
PI là cạnh chung,
PN = PM (do DMNP cân tại P)
Do đó DPIN = DPIM (c.c.c) nên khẳng định (II) là đúng.
Xét DPGM có PF, GK, ME là các đường trung tuyến của tam giác nên ba đường này đồng quy tại một điểm. Do đó khẳng định (I) là đúng.
Vậy cả 3 khẳng định đều đúng, ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AF. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2:
Cho tam giác ABC có Vẽ các đường phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F (D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các đường phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở E. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 7:
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho . Khẳng định nào sau đây là sai?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!