Câu hỏi:

05/12/2023 743

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Đường thẳng d đi qua M (không đi qua gốc O) và chắn hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Phương trình nào sau đây là một phương trình đoạn chắn của đường thẳng d?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có phương trình đoạn chắn xa+yb=1 (với a, b ≠ 0).

Vì đường thẳng d chắn hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau nên |a| = |b|.

Trường hợp 1. Nếu b = a thì ta có xa+yb=1

Vì M(1; 2) d nên d:1a+2a=13a=1a=3. Suy ra b = 3.

Khi đó ta có d:x3+y3=1.

Trường hợp 2. Nếu b = –a thì ta có d:xa+ya=1

Vì M(1; 2) d nên d:1a+2a=11a=1a=1. Suy ra b = 1.

Khi đó ta có d:x1+y1=1.

Trong các phương án, ta thấy phương án B là đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có hình chiếu của điểm M(1; 2) lên Ox, Oy lần lượt là A(1; 0) và B(0; 2).

Do đó phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là x1+y2=1.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A(a; 0) và B(0; b) (với a > 0, b > 0).

Khi đó phương trình đoạn chắn của d có dạng: xa+yb=1.

Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2) nên ta có 3a+2b=1.

Ta có diện tích tam giác OAB là: S=12OAOB=12ab=12ab.

Áp dụng BĐT Cauchy, ta được

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2), cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại (ảnh 1)

Suy ra SOAB ≥ 12.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3a=2b=12a=6b=4.

Vậy đường thẳng d có phương trình theo đoạn chắn là x6+y4=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP