Cho cấp số nhân un có các số hạng đều dương và u1+u2+u3+…+un=20201u1+1u2+1u3+…+1un=2021. Giá trị của P=u1.u2.u3……un là A. P=20202021n. B. P=20202021n. C. P=20212020n. D. P=20212020n.

Ta có P=u1.u1.q…..u1.qn−1=u1n.q1+2+3+…+(n−1)=u1n.qn(n−1)2=u1.qn−12n. Theo giả thiết, ta có A=u1+u2+u3+…+un=u1.qn−1q−1. Và B=1u1+1u2+1u3+…+1un=1u1.1+1q+1q2+…+1qn−1=1u1.1−1qn1−1q=1u1.qn−1q−1.1qn−1. Suy ra AB=u12.qn−1=u1.qn−122. Vậy P=ABn=20202021n. Chọn A

Câu hỏi:

08/12/2023 173

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có các số hạng đều dương và $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + \dots + u_{n} = 2020 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \dots + \frac{1}{u_{n}} = 2021 \end{cases} .$ Giá trị của $P = u_{1} . u_{2} . u_{3} \dots \dots u_{n}$ là

A. $P = \sqrt{{(\frac{2020}{2021})}^{n}} .$

P = {(\frac{2020}{2021})}^{n} .

P = \sqrt{{(\frac{2021}{2020})}^{n}} .

P = {(\frac{2021}{2020})}^{n} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 5) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $P = u_{1} . (u_{1} . q) \dots .. (u_{1} . q^{n - 1}) = u_{1}^{n} . q^{1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1)} = u_{1}^{n} . q^{\frac{n (n - 1)}{2}} = {(u_{1} . q^{\frac{n - 1}{2}})}^{n} .$

Theo giả thiết, ta có $A = u_{1} + u_{2} + u_{3} + \dots + u_{n} = u_{1} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1}$ .

Và $B = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \dots + \frac{1}{u_{n}} = \frac{1}{u_{1}} . (1 + \frac{1}{q} + \frac{1}{q^{2}} + \dots + \frac{1}{q^{n - 1}}) = \frac{1}{u_{1}} . \frac{1 - \frac{1}{q^{n}}}{1 - \frac{1}{q}} = \frac{1}{u_{1}} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1} . \frac{1}{q^{n - 1}} .$

Suy ra $\frac{A}{B} = u_{1}^{2} . q^{n - 1} = {(u_{1} . q^{\frac{n - 1}{2}})}^{2} .$

Vậy $P = \sqrt{{(\frac{A}{B})}^{n}} = \sqrt{{(\frac{2020}{2021})}^{n}} .$

Chọn A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25 m, chiều rộng AD = 20 m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30 m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.

\frac{2 \sqrt{5}}{3} .

\frac{10 + 2 \sqrt{725}}{30} .

\frac{20 + \sqrt{725}}{30} .

D. 5.

Lời giải

Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25 m, chiều rộng AD = 20 m được chia thành (ảnh 1)

Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25 m, chiều rộng AD = 20 m được chia thành (ảnh 2)

Câu 2

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r = 5cm, chiều cao h = 6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó thì diện tích S cần sơn là

A. S = 80π cm².

B. S = 110π cm².

C. S = 160π cm².

D. S = 130π cm².

Lời giải

Diện tích xung quanh phần thân hộp là $S_{1} = 2 π .5.6 = 60 π ({cm}^{2})$

Diện tích xung quanh nửa hình cầu là $S_{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 π \cdot 5^{2} = 50 π ({cm}^{2})$

Diện tích cần sơn là $S = S_{1} + S_{2} = 110 π ({cm}^{2})$

Chọn B

Câu 3

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 dm và hai Elip lần lượt nhận đường kính vuông góc nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1 dm. Tính diện tích của phần hình phẳng tô màu như hình vẽ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ lúc gửi sau mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài khoản?

A. 136 tháng.

B. 137 tháng.

C. 138 tháng.

D. 139 tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Giới thiệu về công nghệ thu tín hiệu vệ tinh di động.

B. Giới thiệu về công nghệ truyền thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến.

C. Giới thiệu về trạm thu di động tín hiệu vệ tinh.

D. Giới thiệu về thạc sĩ Hồ Anh Tâm và cộng sự.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Thực trạng lãng phí phế phụ phẩm nông nghiệp ở nước ta hiện nay.

B. Biến phế phụ phẩm nông nghiệp thành vật liệu hữu cơ có giá trị cao.

C. Ứng dụng công nghệ Đức trong cải tiến sản xuất nông nghiệp tại Việt Nam.

D. Kế hoạch phát triển công nghiệp sinh khối tại Việt Nam trong tương lai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Những ưu điểm của hệ thống bơm nước không dùng điện (PAT).

B. Bơm nước không dùng điện - công nghệ giải khát Cao nguyên đá Đồng Văn.

C. Áp dụng công nghệ Đức trong giải quyết tình trạng thiếu nước sạch tại Hà Giang.

D. Nguyên lí hoạt động của hệ thống bơm nước không sử dụng điện tại Hà Giang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho cấp số nhân un có các số hạng đều dương và u1+u2+u3+…+un=20201u1+1u2+1u3+…+1un=2021. Giá trị của P=u1.u2.u3……un là

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r = 5cm, chiều cao h = 6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó thì diện tích S cần sơn là

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 dm và hai Elip lần lượt nhận đường kính vuông góc nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1 dm. Tính diện tích của phần hình phẳng tô màu như hình vẽ.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu