Cho số phức z=a+bi(a,b∈ℝ) sao cho z+2z−i=1 và 2z−2iz−1=2. Tính trị của biểu thứcS = a + b. A. S = 0. B. S = 1. C. S = 2. D. S = -1.

Điều kiện: z≠1;z≠i. Ta có z+2z−i=1⇔|z+2|=|z−i|⇔|a+2+bi|=|a+(b−1)i| ⇔(a+2)2+b2=a2+(b−1)2⇔4a+2b+3=0. (1) Lại có, 2z−2iz−1=2⇔|z−i|=|z−1|⇔|a+(b−1)i|=|a−1+bi| ⇔a2+(b−1)2=(a−1)2+b2⇔a−b=0. (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4a+2b=−3a−b=0⇔a=−12b=−12. Vậy S=a+b=−1. Chọn D

Câu hỏi:

10/12/2023 131

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ sao cho $|\frac{z + 2}{z - i}| = 1$ và $|\frac{2 z - 2 i}{z - 1}| = 2.$ Tính trị của biểu thứcS = a + b.

A. S = 0.

B. S = 1.

C. S = 2.

D. S = -1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 7) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $z \neq 1; z \neq i .$

Ta có $|\frac{z + 2}{z - i}| = 1 \Leftrightarrow | z + 2 | = | z - i | \Leftrightarrow | a + 2 + b i | = | a + (b - 1) i |$

$\Leftrightarrow {(a + 2)}^{2} + b^{2} = a^{2} + {(b - 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 a + 2 b + 3 = 0. (1)$

Lại có, $|\frac{2 z - 2 i}{z - 1}| = 2 \Leftrightarrow | z - i | = | z - 1 | \Leftrightarrow | a + (b - 1) i | = | a - 1 + b i |$

$\Leftrightarrow a^{2} + {(b - 1)}^{2} = {(a - 1)}^{2} + b^{2} \Leftrightarrow a - b = 0$ . (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l} 4 a + 2 b = - 3 \\ a - b = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = - \frac{1}{2} \end{cases} .$

Vậy $S = a + b = - 1.$

Chọn D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = I_{0} e^{- μ x},$ với I₀ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ sâu của môi trường đó. Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $μ = 1, 4.$ Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A. e^-21 lần.

B. e⁴² lần.

C. e²¹lần.

D. e^-42 lần.

Lời giải

Khi mới bắt đầu đi vào môi trường nước biển thì $x = 0 \Rightarrow I_{1} = I_{o}, e^{o}$

Ở độ sâu 30 mét thì $I_{2} = I_{o} \cdot e^{- μ \cdot 30}$

Vậy ta có $\frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{I_{o} \cdot e^{- μ 2.30}}{I_{o} \cdot e^{o}} \Rightarrow I_{2} = e^{- 42} . I_{1},$ vậy $I_{2}$ tăng $e^{- 42}$ lần so với $I_{1}$ nói cách khác, $I_{2}$ giảm $e^{- 42}$ lần so với $I_{1}$

Chọn B

Câu 2

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40 kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kilôgam là 25 000 đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (đồng) là giá bán thực tế của mỗi kilôgam vải thiều $(25000 \leq x \leq 40000) .$

Ta có thể lập luận như sau:

Giá 40000 đồng thì bán được 30kg vải thiều.

Giảm giá 4000 đồng thì bán được thêm 40kg vải thiều.

Giảm giá 4000 - x thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều?

Theo bài ra số kilôgam bán thêm được là: $(40000 - x) \cdot \frac{40}{4000} = \frac{1}{100} (40000 - x) .$

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán x:

$30 + \frac{1}{100} (40000 - x) = - \frac{1}{100} x + 430$

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được F(x) (đồng).

Ta có: $F (x) = (- \frac{1}{100} x + 430) \cdot (x - 25000) = - \frac{1}{100} x^{2} + 680 x - 10750000.$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

$F (x) = - \frac{1}{100} x^{2} + 680 x - 10750000 trên [25000; 40000] .$

Ta có: $F^{'} (x) = - \frac{1}{50} x + 680. F^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{50} x + 680 = 0 \Leftrightarrow x = 34000.$

Vì hàm F(x) liên tục trên đoạn [25000; 40000] nên ta có: $F (25000) = 0; F (34000) = 810000; F (40000) = 450000.$

Vậy với $x = 34000$ thì F(x) đạt giá trị lớn nhất.

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34000 đồng.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $l_{1} : x - 1 = \frac{y + 2}{2} = - z$ và $l_{2} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$ Gọi (Q) là mặt phẳng chứa $l_{1}$ và tạo với $l_{2}$ một góc lớn nhất là $α .$ Khi đó cos $α .$ bằng

\frac{1}{3} .

\frac{2 \sqrt{3}}{3} .

\frac{\sqrt{6}}{9} .

\frac{5 \sqrt{3}}{9} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

2. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 3 \\ z = 5 + 4 t \end{cases} .$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; - 3; 5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 2) .$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $∆$ và d có phương trình là

\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 6 + 11 t \end{cases} .

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 6 + 11 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 7 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = 5 + t \end{cases} .$

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 3 \\ z = 5 + 7 t \end{cases} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.

A. 2.

B. $2 \sqrt{2} .$

3 \sqrt{2} .

\sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Nguy cơ gây ô nhiễm môi trường từ nước thải chăn nuôi giàu hữu cơ.

B. Phát triển phương pháp xử lí nước thải chăn nuôi giàu hưu cơ hoàn toàn mới.

C. Xây dựng thuật toán mô phỏng quá trình xử lí yếm khí nước thải chăn nuôi.

D. Nghiên cứu xử lý nước thải giàu hữu cơ cho các ngành như mía đường, thủy sản.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z=a+bi(a,b∈ℝ) sao cho z+2z−i=1 và 2z−2iz−1=2. Tính trị của biểu thứcS = a + b.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng l1:x−1=y+22=−z và l2:x−32=y+1−1=z−12. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa l1 và tạo với l2 một góc lớn nhất là α. Khi đó cos α. bằng

2. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+3ty=−3z=5+4t. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(1;−3;5) và có vectơ chỉ phương u→(1;2;−2). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi ∆ và d có phương trình là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11 Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ sao cho $|\frac{z + 2}{z - i}| = 1$ và $|\frac{2 z - 2 i}{z - 1}| = 2.$ Tính trị của biểu thứcS = a + b.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.