Câu hỏi:
13/07/2024 238
Cho biểu thức
\(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).
Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.
Cho biểu thức
\(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).
Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(P = - 2 - \frac{6}{{x - 3}}\) nên để P là số nguyên thì \(\frac{6}{{x - 3}}\) phải là số nguyên.
Suy ra 6 ⋮ (x – 3) hay (x – 3) ∈ Ư(6).
Khi đó (x – 3) ∈ {1; 2; 3; 6; –1; –2; –3; –6}.
Suy ra x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 1; 0; –3}.
Loại x = 1 vì không thỏa mãn điều kiện x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1.
Vậy x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 0; –3} thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}\)
\( = \frac{{y\left( {5x + {y^2}} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} - \frac{{x\left( {5y - {x^2}} \right)}}{{{x^2}{y^2}}}\) (Mẫu thức chung là: x2y2)
\( = \frac{{5xy + {y^3}}}{{{x^2}{y^2}}} - \frac{{5xy - {x^3}}}{{{x^2}{y^2}}}\)
\( = \frac{{5xy + {y^3} - 5xy + {x^3}}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2}{y^2}}}\).
Lời giải
Ta có:
\(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) (x ≠ 0, x ≠ 1)
\( = \frac{{{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right)x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right)x - \left( {{x^2} + x + 1} \right) - x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - {x^2} - x - 1 - {x^2} + x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{{x^3} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{1}{x}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận