Câu hỏi:
28/12/2023 186Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\) (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Với y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x, ta có:
\(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\)
\( = \left[ {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right].\left[ {\frac{{2x\left( {x - y} \right)}}{{y\left( {x - y} \right)}} + \frac{{4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right]:\frac{1}{y}\)
\( = \left[ {\frac{{x\left( {x + y} \right) - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}} \right].\left[ {\frac{{2x\left( {x - y} \right) + 4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right]:\frac{1}{y}\)
\( = \left[ {\frac{{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}} \right].\left[ {\frac{{2{x^2} - 2xy + 4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right]:\frac{1}{y}\)
\[ = \frac{{xy - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} + 2xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y\]
\[ = \frac{{y\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}.\frac{{2x\left( {x + y} \right)}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y\] = 2xy.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ay - ax} \right)}}\) (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.
Câu 2:
Rút gọn biểu thức P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
Câu 3:
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?
A. 2x + 1.
B. \(\sqrt 5 \).
C. π.
D. \(\sqrt x \).
Câu 4:
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).
Rút gọn phân thức đã cho.
Câu 5:
Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi.
Câu 6:
Phân thức nào sau đây bằng phân thức: \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}}\) ?
A. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{3x}}\).
B. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\).
C. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{4x - 3}}\).
D. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{4 - 3x}}\).
về câu hỏi!