Giải các phương trình sau:

\(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} = 2 - \frac{x}{3}\);

\(\frac{{7 - 2x}}{2} - \frac{2}{5}\left( {2 - x} \right) = 1\frac{1}{4}\)

\(\frac{{5\left( {7 - 2x} \right)}}{{10}} - \frac{{4\left( {2 - x} \right)}}{{10}} = \frac{5}{4}\)

\(\frac{{20\left( {7 - 2x} \right)}}{{40}} - \frac{{16\left( {2 - x} \right)}}{{40}} = \frac{{50}}{{40}}\)

\(20\left( {7 - 2x} \right) - 16\left( {2 - x} \right) = 50\)

\(140 - 40x - 32 + 16x = 50\)

\( - 24x + 108 = 50\)

\( - 24x = - 58\)

\(x = \frac{{29}}{{12}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ {\frac{{29}}{{12}}} \right\}\).

Ta có (m² – 1)x + 1 – m = 0 (*).

TH1: m² – 1 = 0 hay m² = 1 hay m = ±1

+ Với m = 1 thì:

0.x + 1 – 1 = 0 (luôn đúng).

+ Với m = –1 thì:

0.x + 1 – (–1) = 0 (vô lý).

TH2: m² – 1 ≠ 0 hay m² ≠ 1 hay m ≠ ±1

(m² – 1)x + 1 – m = 0

(m² – 1)x = m – 1

\(x = \frac{{m - 1}}{{{m^2} - 1}}\)

\(x = \frac{{m - 1}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\)

\(x = \frac{1}{{m + 1}}\)

Vậy với m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm; với m = –1 thì phương trình vô nghiệm; với m ≠ ±1 thì phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{ {\frac{1}{{m + 1}}} \right\}\).