Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{KB}}{{DE}}\];
(II) AK = KB ;
(III) \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\];
(IV) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{KB}}{{DE}}\];
(II) AK = KB ;
(III) \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\];
(IV) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Theo hệ quả của định lí Thalès:
• Xét ∆OEC có AK // EC nên \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{BK}}{{DE}}\].
• Xét ∆OED có BK // DE nên \[\frac{{BK}}{{DE}} = \frac{{OK}}{{KE}}\].
Suy ra \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{BK}}{{DE}}\].
Mà EC = DE , suy ra AK = BK.
Xét ∆OCD có AB // CD, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].
Vậy có 3 khẳng định đúng là các khẳng định (I), (II), (III).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên
AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
Suy ra AM2 + QA2 = MB2 + BN2 = NC2 + CP2 = PD2 + DQ2,
Khi đó MQ2 = MN2 = NP2 = PQ2 hay MQ = MN = NP = PQ,
Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi (1)
• Vì AM = AQ nên ∆AMQ vuông cân tại A, suy ra \[\widehat {AMQ}\] = 45°.
• Vì BM = BN nên ∆BMN vuông cân tại B, suy ra \[\widehat {BMN}\] = 45°.
Mà \[\widehat {AMQ}\]+ \[\widehat {QMN}\] + \[\widehat {BMN}\] = 180°, suy ra \[\widehat {QMN}\] = 90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.
SABCD = AB2 ; SMNPQ = MQ2
MQ2 = AM2 + QA2 = \[{\left( {\frac{1}{2}AB} \right)^2}\]+ \[{\left( {\frac{1}{2}AD} \right)^2}\]
= \[\frac{1}{4}\]AB2 + \[\frac{1}{4}\]AD2 = \[\frac{1}{4}\]AB2 + \[\frac{1}{4}\]AB2 = \[\frac{1}{2}\]AB2.
Do đó SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Xét ∆ABC có DM // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{DM}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\].
Suy ra DM = \[\frac{1}{3}\]BC = \[\frac{1}{3}\].10 = \[\frac{{10}}{3}\] (cm).
• Xét ∆ABC có EN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{EN}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\].
Suy ra EN = \[\frac{2}{3}\]BC = \[\frac{2}{3}\].10 = \[\frac{{20}}{3}\] (cm).
Vậy DM = \[\frac{{10}}{3}\] cm và EN = \[\frac{{20}}{3}\] cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập