Câu hỏi:

18/01/2024 2,259

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a; b; c. Gọi p là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó.

A. $\frac{4}{5} .$

B. $\frac{3}{4} .$

C. $\frac{5}{6} .$

D. $\frac{3}{5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 3) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo giả thiết a; b; c; p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

\{\begin{cases} a + c = 2 b \\ b + p = 2 c \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ b + \frac{a + b + c}{2} = 2 c \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ a + c + 3 b = 4 c \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ 5 b = 4 c \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ c = \frac{5}{4} b \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + \frac{5}{4} b = 2 b \\ c = \frac{5}{4} b \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{4}{3} a \\ c = \frac{5}{4} b = \frac{5}{3} a \end{cases}

Suy ra

c > b > a

. Do đó góc A là góc nhỏ nhất.
Từ đó ta có

\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{\frac{16}{9} a^{2} + \frac{25}{9} a^{2} - a^{2}}{2 \frac{4}{3} a \cdot \frac{5}{3} a} = \frac{4}{5} .

Chọn A

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3) .$

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array} .

Ta có

g^{'} (x) = 2 x f^{'} (x^{2} - 3)

\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 3) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 (nghiem kép) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 (nghiem kép) \end{array} .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn B

Câu 2

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).

A. $\frac{250}{3}$ m

B. 270m

C. 200m

D. $\frac{110}{3}$ m

Lời giải

Biểu đồ biểu diễn vận tốc của xe A là

(P) : v_{A} = a t^{2} + b t + c (a \neq 0)

đi qua điểm

(0; 0); (3; 60); (4; 0) \Rightarrow v_{A} = - 20 t^{2} + 80 t .

Biểu thức biểu diễn vận tốc của xe B là đường thẳng

Δ : v_{B} = m t + n (m \neq 0)

đi qua diểm

(0; 0); (3; 60) \Rightarrow v_{B} = 20 t .

Ta có

v_{A} = - 20 t^{2} + 80 t = 0 \Rightarrow t = 4

nên xe A dừng lại sau giầy thứ 4.
Do đó quãng đường xe A đi được sau 4 giây là

S_{A} = \int_{0}^{4} (- 20 t^{2} + 80 t) d t = \frac{640}{3} (m) .

Quãng đường xe B đi được sau 5 giây đầu là

S_{B} = \int_{0}^{5} (20 t) d t = 250 (m) .

Khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây kể từ lúc xuất phát là

Δ S = |S_{A} - S_{B}| = \frac{110}{3} (m) .

Chọn D

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2} .$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a .$ Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức $f (v) = \frac{290, 4 v}{0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264}$ (xe/giây), trong đó u(km/h) là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi v₀ vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của v₀ xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

A. 27,08 km/h.

B. 27,06 km/h.

C. 27,09 km/h.

D. 27 km/h.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{3}{z + 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_{2}$ là

A. $(P) : x + 5 y + 8 z - 16 = 0$

B. $(P) : x + 5 y + 8 z + 16 = 0$

C. $(P) : x + 4 y + 6 z - 12 = 0$

D. $(P) : 2 x + y - 6 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm $E \in S A$ sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

A. $\frac{3}{2 \sqrt{15}} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{15}} .$

C. $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} .$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3 \sqrt{15}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 1},$ f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

A. S = ln 4035.

B. S = 4.

C. S = ln 2.

D. S = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a; b; c. Gọi p là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)=fx2−3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a2. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=322a. Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−6−2=3z+2 và d2:x−41=y+13=z+2−2. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với đường thẳng d2 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm E∈SA sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn f'(x)=1x−1, f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3) .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2} .$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a .$ Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{3}{z + 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_{2}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm $E \in S A$ sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 1},$ f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..