Cho biểu thức P = \(\frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\). Rút gọn biểu thức P ta được
Cho biểu thức P = \(\frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\). Rút gọn biểu thức P ta được
A. \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\);
D. \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Do đó ta chọn đáp án A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{2xy}}{{{x^3} - {y^3}}}\);
B. \(\frac{{ - 2xy}}{{{x^3} - {y^3}}}\);
C. \(\frac{{ - 2xy}}{{{x^3} + {y^3}}}\);
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có P \( = \frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \frac{{3xy}}{{{x^3} - {y^3}}} + \frac{1}{{x - y}}\)
\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} - \frac{{3xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} + \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} - \frac{{3xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} + \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - {y^2} - 3xy + {x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{{ - 2xy}}{{{x^3} - {y^3}}}\)
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 2
A. \(\frac{8}{{1 + {x^8}}}\);
B. \(\frac{8}{{1 - {x^8}}}\);
C. \(\frac{{8\left( {1 + {x^8}} \right)}}{{1 - {x^8}}}\);
D. \(\frac{8}{{1 - x}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(A = \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)
\( = \frac{{1 + x}}{{1 - {x^2}}} + \frac{{1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)
\( = \frac{2}{{1 - {x^2}}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 - {x^4}}} + \frac{{2\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)
\( = \frac{{2 + 2{x^2} + 2 - 2{x^2}}}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)
\( = \frac{4}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} = \frac{{4\left( {1 + {x^4}} \right)}}{{1 - {x^8}}} + \frac{{4\left( {1 - {x^4}} \right)}}{{1 - {x^8}}}\)
\( = \frac{{4 + 4{x^4} + 4 - 4{x^4}}}{{1 - {x^8}}} = \frac{8}{{1 - {x^8}}}\).
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 3
A. \( - \frac{{xy}}{{x - y}}\);
B. \(\frac{{xy}}{{x + y}}\);
C. \(\frac{{x + y}}{{xy}}\);
D. \( - \frac{{x + y}}{{xy}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}\);
B. \(\frac{{2 + x}}{{\left( {{x^3} - 1} \right)}}\);
C. \(\frac{2}{{\left( {{x^3} - 1} \right)}}\);
D. \(\frac{2}{{x\left( {{x^3} + 1} \right)}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x – 3;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập