Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
C. un = \(\frac{7}{{3n}}\);
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
• Với un = 7 – 3n, ta có:
\[q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{7 - 3\left( {n + 1} \right)}}{{7 - 3n}} = \frac{{4 - 3n}}{{7 - 3n}}\] không phải là một số không đổi.
Vậy dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 7 – 3n không là một cấp số nhân.
• Với un = 7 – 3n, ta có:
\[q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{7 - {3^{n + 1}}}}{{7 - {3^n}}} = 1 - \frac{{{{2.3}^n}}}{{7 - {3^n}}}\] không phải là một số không đổi.
Vậy dãy số (un) có số hạng tổng quát: un = 7 – 3n không là một cấp số nhân.
• Với un =\(\frac{7}{{3n}}\), ta có:
\[q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{7}{{3\left( {n + 1} \right)}}:\frac{7}{{3n}} = \frac{n}{{n + 1}}\] không phải là một số không đổi.
Vậy dãy số (un) có số hạng tổng quát: un = \(\frac{7}{{3n}}\)không là một cấp số nhân.
• Với un = 7.3n, ta có:
\[q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{7.3}^{n + 1}}}}{{{{7.3}^n}}} = 3\] là một số không đổi.
Vậy dãy số (un) có số hạng tổng quát: un = 7.3n là một cấp số nhân.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn + 1 = un + 1 + 3 (2).
Theo đề bài: un + 1 = 4un + 9 ⇒ un + 1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4(un + 3) (3)
Thay (1) và (2) vào (3) được: vn + 1 = 4vn ∀n ≥ 1
\( \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\) (không đổi).
Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5.
Câu 2
C. a; a3; a5; a7; … (a ≠ 0)
D. \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\left( {\frac{1}{\pi } \ne \frac{1}{{{\pi ^2}}}} \right)\).
Do đó: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\) không là một cấp số nhân.
Câu 3
A. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\);
B. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\);
C. un = (n + 2).3n;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
B. un = 2n + 10;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n + 10}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập