Cho a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3=2(a3+b3+c3) B. a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3=12a3+b3+c3 C. a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3=a3+b3+c3 D. a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3...

Đáp án đúng là: C Do a,b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: ac=b2⇔ac3=b2c2a3c=b2a2a2c2=b4 Ta có: a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3 =b2c2a+a2c2b+a2b2c =ac3a+b4b+a3cc=a3+b3+c3.

Câu hỏi:

23/01/2024 341

Cho a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = 2 (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

B. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = \frac{1}{2} (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

C. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = a^{3} + b^{3} + c^{3}$

D. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = \frac{1}{3} (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Do a,b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

$ac = b^{2} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a c^{3} = b^{2} c^{2} \\ a^{3} c = b^{2} a^{2} \\ a^{2} c^{2} = b^{4} \end{matrix}$

Ta có: $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}})$

$= \frac{b^{2} c^{2}}{a} + \frac{a^{2} c^{2}}{b} + \frac{a^{2} b^{2}}{c}$

$= \frac{a c^{3}}{a} + \frac{b^{4}}{b} + \frac{a^{3} c}{c} = a^{3} + b^{3} + c^{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (a + b + c)(a + b – c) = a² + b² + c²;

B. (a + b + c)(a – b + c) = a² + b² + c²;

C. (a + b – c)(a – b + c) = a² + b² + c²;

D. (a + b + c)(a – b + c) = a² – b² + c².

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.

Xét $(a + b + c) \cdot (a - b + c) = [(a + c) + b] \cdot [(a + c) - b]$

$= {(a + c)}^{2} - b^{2} = a^{2} + 2 a c + c^{2} - b^{2}$

$= a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - b^{2} (vì ac = b^{2})$ (vì ac = b2)

$= a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

Câu 2

Cho (u_n) là cấp số nhân và các số nguyên dương m; k (m < k). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u_{k – m}. u_{k + m} = u_k²;

B. u_{k – m}. u_k = (u_{k + m})²;

C. u_k. u_{k + m} = (u_{k – m})²;

D. u_{k – m}. u_{k + m} = (u_{k + 1})².

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_{k - m} \cdot u_{k + m} = u_{1} \cdot q^{k - m - 1} \cdot u_{1} \cdot q^{k + m - 1}$

$= u_{1}^{2} \cdot q^{2 k - 2} = {(u_{1} \cdot q^{k - 1})}^{2} = u_{k}^{2}$ .

Câu 3

Cho 3 số a,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (a²+ b²)(b² + c²) = (ab + bc)²;

B. (a²– b²)(b² + c²) = (ab + bc)²;

C. (a²– b²)(b² – c²) = (ab + bc)²;

D. (a²+ b²)(b² + c²) = (ab – bc)².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a, b, c là cấp số cộng thỏa mãn: $a + b + c = \frac{3 π}{4} .$ Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?

A. tan a; tan b; tan c;

B. cos a; cos b; cos c;

C. sin a; sin b; sin c;

D, sin 2a; sin 2b; sin 2c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho bốn số a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.

A. ac + 2ad + bd = (b + c)²;

B. ac + 2ad + bd = (a + c)²;

C. ac + 2ad + bd = (a – c)²;

D. ac + 2ad + bd = (b – c)².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho bốn số dương a, b, c và d theo thứ thự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.

A. $\frac{c}{d (a + c)} = \frac{2}{b + d};$

B. $\frac{c}{d (a + c)} = \frac{1}{b + d};$

C. $\frac{c}{d (a + c)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b + d};$

D. $\frac{c}{d (a + c)} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{b + d} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học