Cho 3 số a,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho 3 số a,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Do 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: b = aq và c = aq2.
\[\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right) = \left( {{a^2} + {a^2}{q^2}} \right)\left( {{a^2}{q^2} + {a^2}{q^4}} \right)\]
\[ = {a^2}\left( {1 + {q^2}} \right) \cdot {a^2}{q^2}\left( {1 + {q^2}} \right) = {a^4}{q^2}{\left( {1 + {q^2}} \right)^2}\] (1)
\[{(ab + bc)^2} = {\left( {a \cdot aq + aq \cdot a{q^2}} \right)^2} = {\left( {{a^2}q + {a^2}{q^3}} \right)^2}\]
\[ = {\left[ {{a^2}q\left( {1 + {q^2}} \right)} \right]^2} = {a^4}{q^2}{\left( {1 + {q^2}} \right)^2}\] (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \[\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right) = {(ab + bc)^2}\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
B. ac + 2ad + bd = (a + c)2;
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do bốn số a,b,c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
ac = b2; bd = c2 và ad = bc (1)
\[ \Rightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + {\rm{ad}} = {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {\rm{bc}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + {\rm{ad}} + {\rm{bc}} = {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {\rm{bc}} + {\rm{bc}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + 2{\rm{ad}} = {\left( {{\rm{b}} + {\rm{c}}} \right)^2}\] (vì ad = bc)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.
Xét \[(a + b + c) \cdot (a - b + c) = [(a + c) + b] \cdot [(a + c) - b]\]
\[ = {(a + c)^2} - {b^2} = {a^2} + 2ac + {c^2} - {b^2}\]
\[ = {{\rm{a}}^2} + 2\;{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}\left( {{\rm{ \,vì\, ac}} = {{\rm{b}}^2}} \right)\]
\[ = {{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = 2({a^3} + {b^3} + {c^3})\];
B. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\];
C. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = {a^3} + {b^3} + {c^3}\];
D. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} ;\,\sqrt[3]{{abc}};\]
B. \[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} ;\,\sqrt[3]{{abc}};\]
C. \[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}(ab + bc + ca)} ;\,\sqrt[3]{{3abc}};\]
D. \[\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {ab + bc + ca} ;\,\sqrt[3]{{abc}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập