Bài tập Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân lớp 11 (có lời giải)

Câu 1/10

Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (a + b + c)(a + b – c) = a² + b² + c²;

B. (a + b + c)(a – b + c) = a² + b² + c²;

C. (a + b – c)(a – b + c) = a² + b² + c²;

D. (a + b + c)(a – b + c) = a² – b² + c².

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.

Xét $(a + b + c) \cdot (a - b + c) = [(a + c) + b] \cdot [(a + c) - b]$

$= {(a + c)}^{2} - b^{2} = a^{2} + 2 a c + c^{2} - b^{2}$

$= a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - b^{2} (vì ac = b^{2})$ (vì ac = b2)

$= a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

Câu 2/10

Cho a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a – d)²;

B. (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a + d)²;

C. (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a – b)²;

D. (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a + b)².

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

a.d = bc; ac = b² và bd= c².

Ta có: ${(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2} + {(d - b)}^{2} = a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} + d^{2} - 2 b c - 2 c a - 2 b d = a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} + d^{2} - 2 a d - 2 b^{2} - 2 c^{2} = a^{2} - 2 ad + d^{2} = {(a - d)}^{2}$

Câu 3/10

Cho a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = 2 (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

B. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = \frac{1}{2} (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

C. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = a^{3} + b^{3} + c^{3}$

D. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = \frac{1}{3} (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do a,b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

$ac = b^{2} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a c^{3} = b^{2} c^{2} \\ a^{3} c = b^{2} a^{2} \\ a^{2} c^{2} = b^{4} \end{matrix}$

Ta có: $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}})$

$= \frac{b^{2} c^{2}}{a} + \frac{a^{2} c^{2}}{b} + \frac{a^{2} b^{2}}{c}$

$= \frac{a c^{3}}{a} + \frac{b^{4}}{b} + \frac{a^{3} c}{c} = a^{3} + b^{3} + c^{3}$ .

Câu 4/10

Cho ba số dương a,b,c lập thành cấp số nhân. Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?

A. $(a + b + c); \sqrt{\frac{1}{3} (a b + b c + c a)}; \sqrt[3]{a b c};$

B. $\frac{1}{3} (a + b + c); \sqrt{\frac{1}{3} (a b + b c + c a)}; \sqrt[3]{a b c};$

C. $\frac{1}{3} (a + b + c); \sqrt{\frac{1}{3} (a b + b c + c a)}; \sqrt[3]{3 a b c};$

D. $(a + b + c); \sqrt{a b + b c + c a}; \sqrt[3]{a b c} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} (a b + b c + c a) = \frac{1}{3} (a b + b c + c a) (l u ô n đ ú n g)$

Câu 5/10

Cho (u_n) là cấp số nhân và các số nguyên dương m; k (m < k). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u_{k – m}. u_{k + m} = u_k²;

B. u_{k – m}. u_k = (u_{k + m})²;

C. u_k. u_{k + m} = (u_{k – m})²;

D. u_{k – m}. u_{k + m} = (u_{k + 1})².

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_{k - m} \cdot u_{k + m} = u_{1} \cdot q^{k - m - 1} \cdot u_{1} \cdot q^{k + m - 1}$

$= u_{1}^{2} \cdot q^{2 k - 2} = {(u_{1} \cdot q^{k - 1})}^{2} = u_{k}^{2}$ .

Câu 6/10

Cho 3 số a,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (a²+ b²)(b² + c²) = (ab + bc)²;

B. (a²– b²)(b² + c²) = (ab + bc)²;

C. (a²– b²)(b² – c²) = (ab + bc)²;

D. (a²+ b²)(b² + c²) = (ab – bc)².

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Do 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: b = aq và c = aq².

$(a^{2} + b^{2}) (b^{2} + c^{2}) = (a^{2} + a^{2} q^{2}) (a^{2} q^{2} + a^{2} q^{4})$

$= a^{2} (1 + q^{2}) \cdot a^{2} q^{2} (1 + q^{2}) = a^{4} q^{2} {(1 + q^{2})}^{2}$ (1)

${(a b + b c)}^{2} = {(a \cdot a q + a q \cdot a q^{2})}^{2} = {(a^{2} q + a^{2} q^{3})}^{2}$

$= {[a^{2} q (1 + q^{2})]}^{2} = a^{4} q^{2} {(1 + q^{2})}^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

(a^{2} + b^{2}) (b^{2} + c^{2}) = {(a b + b c)}^{2}

Câu 7/10

Cho a, b, c là cấp số cộng thỏa mãn: $a + b + c = \frac{3 π}{4} .$ Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?

A. tan a; tan b; tan c;

B. cos a; cos b; cos c;

C. sin a; sin b; sin c;

D, sin 2a; sin 2b; sin 2c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q ≠ 0 và a ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b}{a b} = \frac{a^{2} c^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{a c}{a b}$

B. $\frac{b^{4}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a b} - \frac{a c}{a b} = \frac{a^{2} c^{2}}{a^{2} b^{2}}$

C. $\frac{b^{4}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a b} = \frac{a^{2} c^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{a c}{a b}$

D. $\frac{b^{4}}{a^{2} b^{2}} + \frac{b^{2}}{a b} = \frac{a^{2} c^{2}}{a^{4} b^{2}} - \frac{a c}{a b}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho bốn số a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.

A. ac + 2ad + bd = (b + c)²;

B. ac + 2ad + bd = (a + c)²;

C. ac + 2ad + bd = (a – c)²;

D. ac + 2ad + bd = (b – c)².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho bốn số dương a, b, c và d theo thứ thự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.

A. $\frac{c}{d (a + c)} = \frac{2}{b + d};$

B. $\frac{c}{d (a + c)} = \frac{1}{b + d};$

C. $\frac{c}{d (a + c)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b + d};$

D. $\frac{c}{d (a + c)} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{b + d} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Bài tập Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân lớp 11 (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Danh sách câu hỏi:

Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ba số dương a,b,c lập thành cấp số nhân. Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?

Cho (un) là cấp số nhân và các số nguyên dương m; k (m < k). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho 3 số a,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b, c là cấp số cộng thỏa mãn: a+b+c=3π4. Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?

Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q ≠ 0 và a ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho bốn số a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.

Cho bốn số dương a, b, c và d theo thứ thự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho (u_n) là cấp số nhân và các số nguyên dương m; k (m < k). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b, c là cấp số cộng thỏa mãn: $a + b + c = \frac{3 π}{4} .$ Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?