Ba số phân biệt có tổng là 434 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 3, thứ 10, thứ 45 của một cấp số cộng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Công sai của cấp số cộng là d = 8.
b. Số hạng đầu của cấp số cộng là u1 = 2.
c. Cần 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1480.
d. Gọi x, y, z lần lượt là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Giá trị của x là 14.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c)Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Gọi ba số đó là x, y, z. Do ba số là các số hạng thứ 3, thứ 10, thứ 45 của cấp số cộng nên ta có: x = u3; y = u10= x + 7d; z = u45 = x + 42d.
Theo giả thiết, ta có: x + y + z = x + x + 7d + x + 42d = 3x + 49d = 434.
Mặt khác, do x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
y2 = xz ⇔ (x + 7d)2 = x(x + 42d) ⇔ d(-4x + 7d) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}d = 0\\ - 4x + 7d = 0\end{array} \right.\).
Với d = 0, ta có: x = y = z = \(\frac{{434}}{3}\) (loại do 3 số phân biệt)
Với -4x + 7d = 0, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 7d = 0\\3x + 49d = 434\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14\\d = 8\end{array} \right.\).
b) Sai. Ta có: u1 = u3 - 2d = 14 - 28 = -2.
c) Đúng. Sn = 1480 ⇔\(\frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 1480 \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {2 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {n - 1} \right) \cdot 8} \right]}}{2} = 1480\)
\( \Leftrightarrow 2960 = n\left( { - 4 + 8n - 8} \right)\)
\( \Leftrightarrow 8{n^2} - 12n - 2960 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - \frac{{37}}{2}\end{array} \right.\) => n = 20.
Cần 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1480.
d) Đúng. Giá trị của x = 14.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
B. ac + 2ad + bd = (a + c)2;
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do bốn số a,b,c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
ac = b2; bd = c2 và ad = bc (1)
\[ \Rightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + {\rm{ad}} = {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {\rm{bc}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + {\rm{ad}} + {\rm{bc}} = {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {\rm{bc}} + {\rm{bc}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + 2{\rm{ad}} = {\left( {{\rm{b}} + {\rm{c}}} \right)^2}\] (vì ad = bc)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.
Xét \[(a + b + c) \cdot (a - b + c) = [(a + c) + b] \cdot [(a + c) - b]\]
\[ = {(a + c)^2} - {b^2} = {a^2} + 2ac + {c^2} - {b^2}\]
\[ = {{\rm{a}}^2} + 2\;{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}\left( {{\rm{ \,vì\, ac}} = {{\rm{b}}^2}} \right)\]
\[ = {{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = 2({a^3} + {b^3} + {c^3})\];
B. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\];
C. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = {a^3} + {b^3} + {c^3}\];
D. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} ;\,\sqrt[3]{{abc}};\]
B. \[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} ;\,\sqrt[3]{{abc}};\]
C. \[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}(ab + bc + ca)} ;\,\sqrt[3]{{3abc}};\]
D. \[\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {ab + bc + ca} ;\,\sqrt[3]{{abc}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập