Câu hỏi:
13/07/2024 4,703
Cho phương trình x2 – (m – 3)x – 5 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên.
Cho phương trình x2 – (m – 3)x – 5 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Δ = (–m + 3)2 – 4.(–5) = m2 – 6m + 9 + 20 = m2 – 6m + 29 = (m – 3)2 + 20 > 0
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên thì trước hết Δ phải là một số chính phương.
Giả sử (m – 3)2 + 20 = k2 với k nguyên
⇒ k2 – (m – 3)2 = 20
⇔ (k – m – 3)(k – m + 3) = 20
Do (k – m – 3) + (k – m + 3) = 2k chẵn nên chúng cùng tính chẵn lẻ.
Mà 20 là số chẵn nên (k – m – 3) + (k – m + 3) cùng là số chẵn
Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}k - m + 3 = 10\\k + m - 3 = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}k - m + 3 = 2\\k + m - 3 = 10\end{array} \right.\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 7\end{array} \right.\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1) nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 4a + 2b + c\\ - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = - 1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\ - b = 2a\\a + b + c = - 1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2b + 2b + c = 1\\ - 2b = 4a\\a + b + c = - 1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\ - 2b = 4a\\a + b + 1 = - 1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\4a + 2b = 0\\a + b = - 2\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a = 2\\b = - 4\end{array} \right.\)
Khi đó T = a3 + b2 – 2c = 23 + (–4)2 – 2.1 = 8 + 16 – 2 = 22.
Lời giải

a) Xét tứ giác BHCK có:
M là trung điểm của BC (giả thiết).
M là trung điểm của HK (MH = MK).
⇒ BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) BHCK là hình bình hành (chứng minh trên).
⇒ BK // HC mà HC ⊥ AB (đường cao)
⇒ AB ⊥ BK (từ vuông góc đến song song đảo).
c) M là trung điểm của BC (giả thiết)
⇒ ME là đường trung tuyến của ΔBCE
Mà ΔBCE vuông tại E ⇒ ME = \(\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm của BC (giả thiết).
⇒ MF là đường trung tuyến của ΔBCF
Mà ΔBCF vuông tại F⇒ MF = \(\frac{1}{2}BC\) = ME
⇒ΔMEF cân (hai cạnh bên bằng nhau).
d) Xét tứ giác BFCQ có:
\(\widehat {BFC} = 90^\circ \)(CF ⊥ AB)
\(\widehat {FBQ} = 90^\circ \)(BK ⊥ AB)
\(\widehat {BQC} = 90^\circ \)(CQ ⊥ BK)
⇒ BFCQ là hình chữ nhật
⇒ BC = FQ
⇒ M là trung điểm FQ
⇒ ME là trung tuyến của tam giác EFQ
Suy ra: ME = \(\frac{1}{2}BC\)= \(\frac{1}{2}PQ\)
⇒ Tam giác EFQ vuông tại E
Vậy EF vuông góc EQ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.