Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.

Ta có: x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ∆ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 8 = 4m – 7 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 4m – 7 > 0 ⇒ m > ( frac{7}{4} ) Áp dụng hệ thức Vi–ét, ta có: [ left { begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1 {x_1}{x_2} = {m^2} + 2 end{array} right. ] Khi đó: 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0 trở thành: 3(m2 + 2) – 5(2m + 1) + 7 = 0 ⇔ 3m2 + 6 – 10m – 5 + 7 = 0 ⇔ 3m2 – 10m + 8 = 0 ⇔ ( left[ begin{array}{l}m = 2 m = frac{4}{3} end{array} right. ) Kết hợp điều kiện m > ( frac{7}{4} ), ta có m = 2. Vậy m = 2.

Câu hỏi:

19/08/2025 883

Cho phương trình: x² – (2m + 1)x + m² + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 3x₁x₂ – 5(x₁ + x₂) + 7 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: x² – (2m + 1)x + m² + 2 = 0

∆ = (2m + 1)² – 4(m² + 2) = 4m² + 4m + 1 – 4m² – 8 = 4m – 7

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 4m – 7 > 0 ⇒ m > \(\frac{7}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi–ét, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\]

Khi đó: 3x₁x₂ – 5(x₁ + x₂) + 7 = 0 trở thành:

3(m² + 2) – 5(2m + 1) + 7 = 0

⇔ 3m² + 6 – 10m – 5 + 7 = 0

⇔ 3m² – 10m + 8 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện m > \(\frac{7}{4}\), ta có m = 2.

Vậy m = 2.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Lời giải

Tính được: 270° = \(\frac{{270}}{{180}}\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{4}.2\pi \)

Vậy đu quay được góc 270° khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng

Ta có: đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút

Vậy đu quay đu được \(\frac{3}{4}\) vòng trong: \(\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) phút.

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác (ảnh 1)

Xét ADFC có: \(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = 90^\circ \)(Vì AD ⊥ BC và CF ⊥ AK)

Suy ra: ADFC nội tiếp vì 2 góc cùng nhìn AC dưới 1 góc 90° không đổi.

⇒ \(\widehat {DFA} = \widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD) hay \(\widehat {DFA} = \widehat {BCA}\)

Mà \(\widehat {BKA} = \widehat {BCA}\)(góc nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat {DFA} = \widehat {BKA}\)

Mà 2 góc \(\widehat {DFA};\widehat {BKA}\)ở vị trí đồng bị nên DF // BK

Mà BK ⊥ AB nên DF ⊥ AB

Mặt khác MN // AB (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

Suy ra: MN ⊥ DF (đpcm).

Lại có: MN ⊥ DF

⇒ EM ⊥ DF

AK là đường kính, BC là đây cung (1)

⇒ AK ⊥ BC hay DM ⊥ DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Câu 3