Một đa giác có 15 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác, nếu tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác?

Đáp án đúng là: B

- Xét 1 điểm bất kỳ trên mặt phẳng:

Từ điểm đó có thể tạo được 19 đoạn thẳng với 19 điểm còn lại.

Với mỗi đoạn thẳng, ta chọn 1 đoạn thẳng trong số 18 đoạn thẳng còn lại và nối 2 điểm với nhau sẽ tạo thành 1 tam giác. Như vậy số tam giác tạo thành là 19 . 18 = 342 (tam giác).

Nhưng mỗi tam giác đã được tính 2 lần, vậy số tam giác được tạo thành từ 1 điểm là:

$\frac{342}{2}$ = 171 (tam giác).

Có 20 điểm trên mặt phẳng nên có thể tạo thành 171 . 20 = 3420 (tam giác).

Nhưng khi xét các điểm khác nhau, mỗi tam giác đã được tính 3 lần. Vậy số tam giác thực tế có thể tạo thành là $\frac{3420}{3}$ = 1140 (tam giác).

Đáp án đúng là: B

Từ 20 đỉnh của đa giác có thể tạo được $\frac{20.19}{2}$ = 190 (đoạn thẳng).

Trong số 190 đoạn thẳng đó có 20 cạnh của đa giác.

Vậy số đường chéo của đa giác là 190 – 20 = 170 (đường chéo).