Cho x, y, z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn x2 – xy = y2 – yz = z2 – zx = a. a) Chứng minh rằng a khác 0. b) Chứng minh: 1x+1y+1z=0.

a) a = x2 – xy = x(x – y) Vì x khác 0 vì x khác y nên x – y ≠ 0 Suy ra: x(x – y) ≠ 0 Vậy a ≠ 0. b) Ta có: x2−xy=y2−yz1y2−yz=z2−zx2z2−zx=x2−xy3 Lấy (3) trừ (1): 2xy = xz + yz – z2 + 2x2 – y2 Lấy (3) trừ (2): 2zx = xy + yz + 2z2 – x2 – y2 Lấy (2) trừ (1): 2yz = 2y2 + xy + xz – x2 – z2 Cộng lại ta được: yz + xz + xy = 0 do đó: yz+xz+xyxyz=0⇔1x+1y+1z=0.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,154

Cho x, y, z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn x² – xy = y² – yz = z² – zx = a.

a) Chứng minh rằng a khác 0.

b) Chứng minh: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) a = x² – xy = x(x – y)

Vì x khác 0 vì x khác y nên x – y ≠ 0

Suy ra: x(x – y) ≠ 0

Vậy a ≠ 0.

b) Ta có: $\{\begin{cases} x^{2} - x y = y^{2} - y z (1) \\ y^{2} - y z = z^{2} - z x (2) \\ z^{2} - z x = x^{2} - x y (3) \end{cases}$

Lấy (3) trừ (1): 2xy = xz + yz – z² + 2x² – y²

Lấy (3) trừ (2): 2zx = xy + yz + 2z² – x² – y²

Lấy (2) trừ (1): 2yz = 2y² + xy + xz – x² – z²

Cộng lại ta được: yz + xz + xy = 0 do đó: $\frac{y z + x z + x y}{x y z} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F (ảnh 1)

a) Ta có: DF // AC nên: $\hat{D F B} = \hat{A C B} = \hat{B}$

Suy ra: tam giác DBF cân tại D

b) Từ câu a ta có: DB = DF

Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE

Lại có: DF // AC nên DF // CE

Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE

Vậy DCEF là hình bình hành.

Câu 2

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AEHF có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90 °$

Nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH = EF

b) Xét tam giác AHE và tam giác AHB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g.g)

⇒ $\frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B}$

⇒ AE = $\frac{A H^{2}}{A B} = \frac{A B^{2} - B H^{2}}{A B} = \frac{6^{2} - 3, 6^{2}}{6} = 3, 84 (c m)$ .

Câu 3