Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H ∈ BC). 1) Cho AH = 6; BH = 3. Tính BC và số đo ABC^ (góc làm tròn đến phút). 2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Hạ AE ⊥ BK (E ∈ BK...

1) Áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH AH² = BH.HC ⇒ 6²= 3. HC ⇒ HC = 6² : 3= 12cm Ta có : BC = BH + HC = 3 + 12 =15 cm 1AH2=1AB2+1AC2⇒AC=65AB=AH2+BH2=32+62=35 Xét tam giác BAC vuông tại A có: sinABC^=ACBC=6515=255⇒ABC^=63° 2) Xét tam giác BAK và tam giác CAB có: BAK^=BAC^=90° BKA^=ABC^ (cùng phụ với KBA^) Suy ra: ∆BAK ∽ ∆CAB (g.g) ⇒ BAAC=AKAB⇒AB2=AK.AC Lại có: ABHE là hình chữ nhật vì H^=B^=E^=90° nên AB = HE Suy ra: EH2 = AK.AC (1) Xét tam giác BEA và tam giác AEK có: BEA^=AEK^=90°ABE^=KAE^=90°−EAB^ Suy ra: ∆BEA ∽ ∆AEK (g.g) ⇒ BEAE=AEEK⇒ BE.EK = AE2 Xét tam giác BHA và tam giác AHC có: BHA^=CHA^=90°ABH^=CAH^=90°−ACH^ Suy ra: ∆BHA ∽ ∆AHC (g.g) ⇒ BHAH=AHHC ⇒ AH2 = BH.HC ⇒ BH.HC + BE.EK = AE2 + AH2 = EH2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: BH.HC + BE.EK = AK.AC.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,530

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H ∈ BC).

1) Cho AH = 6; BH = 3. Tính BC và số đo $\hat{A B C}$ (góc làm tròn đến phút).

2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Hạ AE ⊥ BK (E ∈ BK). Chứng minh rằng: AK.AC = EH², từ đó suy ra BH.HC + BE.EK = AK.AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H ∈ BC). 1) Cho AH = 6; BH = 3. Tính BC và số đo (góc làm tròn đến phút). 2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Hạ AE ⊥ BK (E ∈ BK). Chứng minh rằng: AK.AC = EH2, từ đó suy ra BH.HC + BE.EK = AK.AC. (ảnh 1)

1) Áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

AH² = BH.HC

⇒ 6²= 3. HC ⇒ HC = 6² : 3= 12cm

Ta có : BC = BH + HC = 3 + 12 =15 cm

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A C = 6 \sqrt{5} A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{5}$

Xét tam giác BAC vuông tại A có: sin $\hat{A B C} = \frac{A C}{B C} = \frac{6 \sqrt{5}}{15} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \Rightarrow \hat{A B C} = 63 °$

2) Xét tam giác BAK và tam giác CAB có:

$\hat{B A K} = \hat{B A C} = 90 °$

$\hat{B K A} = \hat{A B C}$ (cùng phụ với $\hat{K B A}$ )

Suy ra: ∆BAK ∽ ∆CAB (g.g)

⇒ $\frac{B A}{A C} = \frac{A K}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A K . A C$

Lại có: ABHE là hình chữ nhật vì $\hat{H} = \hat{B} = \hat{E} = 90 °$ nên AB = HE

Suy ra: EH² = AK.AC (1)

Xét tam giác BEA và tam giác AEK có:

$\hat{B E A} = \hat{A E K} = 90 ° \hat{A B E} = \hat{K A E} = 90 ° - \hat{E A B}$

Suy ra: ∆BEA ∽ ∆AEK (g.g)

⇒ $\frac{B E}{A E} = \frac{A E}{E K}$ ⇒ BE.EK = AE²

Xét tam giác BHA và tam giác AHC có:

$\hat{B H A} = \hat{C H A} = 90 ° \hat{A B H} = \hat{C A H} = 90 ° - \hat{A C H}$

Suy ra: ∆BHA ∽ ∆AHC (g.g)

⇒ $\frac{B H}{A H} = \frac{A H}{H C}$ ⇒ AH² = BH.HC

⇒ BH.HC + BE.EK = AE² + AH² = EH² (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BH.HC + BE.EK = AK.AC.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,300

Câu 2:

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,834

Câu 3:

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Xem đáp án » 12/07/2024 6,547

Câu 4:

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,033

Câu 5:

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,639

Câu 6:

Cho cota = 15. Tính giá trị sin2a.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,137

Câu 7:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh $\hat{B M D} = 90 °$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,912

Xem thêm các câu hỏi khác »