Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H ∈ BC). 1) Cho AH = 6; BH = 3. Tính BC và số đo ABC^ (góc làm tròn đến phút). 2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Hạ AE ⊥ BK (E ∈ BK...

1) Áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH AH² = BH.HC ⇒ 6²= 3. HC ⇒ HC = 6² : 3= 12cm Ta có : BC = BH + HC = 3 + 12 =15 cm 1AH2=1AB2+1AC2⇒AC=65AB=AH2+BH2=32+62=35 Xét tam giác BAC vuông tại A có: sinABC^=ACBC=6515=255⇒ABC^=63° 2) Xét tam giác BAK và tam giác CAB có: BAK^=BAC^=90° BKA^=ABC^ (cùng phụ với KBA^) Suy ra: ∆BAK ∽ ∆CAB (g.g) ⇒ BAAC=AKAB⇒AB2=AK.AC Lại có: ABHE là hình chữ nhật vì H^=B^=E^=90° nên AB = HE Suy ra: EH2 = AK.AC (1) Xét tam giác BEA và tam giác AEK có: BEA^=AEK^=90°ABE^=KAE^=90°−EAB^ Suy ra: ∆BEA ∽ ∆AEK (g.g) ⇒ BEAE=AEEK⇒ BE.EK = AE2 Xét tam giác BHA và tam giác AHC có: BHA^=CHA^=90°ABH^=CAH^=90°−ACH^ Suy ra: ∆BHA ∽ ∆AHC (g.g) ⇒ BHAH=AHHC ⇒ AH2 = BH.HC ⇒ BH.HC + BE.EK = AE2 + AH2 = EH2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: BH.HC + BE.EK = AK.AC.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,137

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H ∈ BC).

1) Cho AH = 6; BH = 3. Tính BC và số đo $\hat{A B C}$ (góc làm tròn đến phút).

2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Hạ AE ⊥ BK (E ∈ BK). Chứng minh rằng: AK.AC = EH², từ đó suy ra BH.HC + BE.EK = AK.AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H ∈ BC). 1) Cho AH = 6; BH = 3. Tính BC và số đo (góc làm tròn đến phút). 2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Hạ AE ⊥ BK (E ∈ BK). Chứng minh rằng: AK.AC = EH2, từ đó suy ra BH.HC + BE.EK = AK.AC. (ảnh 1)

1) Áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

AH² = BH.HC

⇒ 6²= 3. HC ⇒ HC = 6² : 3= 12cm

Ta có : BC = BH + HC = 3 + 12 =15 cm

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A C = 6 \sqrt{5} A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{5}$

Xét tam giác BAC vuông tại A có: sin $\hat{A B C} = \frac{A C}{B C} = \frac{6 \sqrt{5}}{15} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \Rightarrow \hat{A B C} = 63 °$

2) Xét tam giác BAK và tam giác CAB có:

$\hat{B A K} = \hat{B A C} = 90 °$

$\hat{B K A} = \hat{A B C}$ (cùng phụ với $\hat{K B A}$ )

Suy ra: ∆BAK ∽ ∆CAB (g.g)

⇒ $\frac{B A}{A C} = \frac{A K}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A K . A C$

Lại có: ABHE là hình chữ nhật vì $\hat{H} = \hat{B} = \hat{E} = 90 °$ nên AB = HE

Suy ra: EH² = AK.AC (1)

Xét tam giác BEA và tam giác AEK có:

$\hat{B E A} = \hat{A E K} = 90 ° \hat{A B E} = \hat{K A E} = 90 ° - \hat{E A B}$

Suy ra: ∆BEA ∽ ∆AEK (g.g)

⇒ $\frac{B E}{A E} = \frac{A E}{E K}$ ⇒ BE.EK = AE²

Xét tam giác BHA và tam giác AHC có:

$\hat{B H A} = \hat{C H A} = 90 ° \hat{A B H} = \hat{C A H} = 90 ° - \hat{A C H}$

Suy ra: ∆BHA ∽ ∆AHC (g.g)

⇒ $\frac{B H}{A H} = \frac{A H}{H C}$ ⇒ AH² = BH.HC

⇒ BH.HC + BE.EK = AE² + AH² = EH² (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BH.HC + BE.EK = AK.AC.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án » 11/07/2024 10,137

Câu 2:

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,403

Câu 3:

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Xem đáp án » 12/07/2024 5,069

Câu 4:

Cho cota = 15. Tính giá trị sin2a.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,774

Câu 5:

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,589

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:

a. Tam giác ADE cân tại A.

b. ∆ABD = ∆ACE.

c. BCDE là hình thang cân.

Xem đáp án » 15/02/2024 4,087

Câu 7:

Cho tanα = $\frac{1}{2}$ . Tính $\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,335

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 73,828 lượt thi Thi thử
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 52,619 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 42,190 lượt thi Thi thử
200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 34,435 lượt thi Thi thử
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

98 đề 32,343 lượt thi Thi thử
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

86 đề 31,760 lượt thi Thi thử
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 31,753 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 26,959 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 25,727 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 23,860 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F a) Tam giác DBF là tam giác gì? b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Chứng minh sin2x−cos2x+cos4xcos2x−sin2x+sin4x=tan4x

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m). a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn. b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.

Cho cota = 15. Tính giá trị sin2a.

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh: a. Tam giác ADE cân tại A. b. ∆ABD = ∆ACE. c. BCDE là hình thang cân.

Cho tanα = 12. Tính cosα+sinαcosα−sinα.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:

a. Tam giác ADE cân tại A.

b. ∆ABD = ∆ACE.

c. BCDE là hình thang cân.

Cho tanα = $\frac{1}{2}$ . Tính $\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α}$ .