Câu hỏi:
12/07/2024 813Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H ∈ BC).
1) Cho AH = 6; BH = 3. Tính BC và số đo (góc làm tròn đến phút).
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Hạ AE ⊥ BK (E ∈ BK). Chứng minh rằng: AK.AC = EH2, từ đó suy ra BH.HC + BE.EK = AK.AC.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
1) Áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
AH² = BH.HC
⇒ 6²= 3. HC ⇒ HC = 6² : 3= 12cm
Ta có : BC = BH + HC = 3 + 12 =15 cm
Xét tam giác BAC vuông tại A có: sin
2) Xét tam giác BAK và tam giác CAB có:
(cùng phụ với )
Suy ra: ∆BAK ∽ ∆CAB (g.g)
⇒
Lại có: ABHE là hình chữ nhật vì nên AB = HE
Suy ra: EH2 = AK.AC (1)
Xét tam giác BEA và tam giác AEK có:
Suy ra: ∆BEA ∽ ∆AEK (g.g)
⇒ ⇒ BE.EK = AE2
Xét tam giác BHA và tam giác AHC có:
Suy ra: ∆BHA ∽ ∆AHC (g.g)
⇒ ⇒ AH2 = BH.HC
⇒ BH.HC + BE.EK = AE2 + AH2 = EH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BH.HC + BE.EK = AK.AC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
a) Tam giác DBF là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.
Câu 4:
Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).
a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.
b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. ∆ABD = ∆ACE.
c. BCDE là hình thang cân.
về câu hỏi!