Tam giác ABC có BC = 5; AC = 3 và cotC = -2. Tính cạnh AB.

cotC = – 2 ⇔ cot2C = 4 ⇔ cos2Csin2C=4 ⇔ cos2C1−cos2C=4 ⇔ cos2C = 4 – 4cos2C ⇔ cos2C = 45 ⇔ cosC = −25 (vì cotC = – 2 < 0 nên cosC và sinC trái dấu) Mà 0°<C^<180° nên C thuộc góc phần tư thứ II nên cosC < 0 AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosC AB2=5+9−2.3.5.−25=26 Suy ra: AB=26.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,128

Tam giác ABC có BC = $\sqrt{5}$ ; AC = 3 và cotC = -2. Tính cạnh AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cotC = – 2

⇔ cot²C = 4

⇔ $\frac{\cos^{2} C}{\sin^{2} C} = 4$

⇔ $\frac{\cos^{2} C}{1 - \cos^{2} C} = 4$

⇔ cos²C = 4 – 4cos²C

⇔ cos²C = $\frac{4}{5}$

⇔ cosC = $- \frac{2}{\sqrt{5}}$ (vì cotC = – 2 < 0 nên cosC và sinC trái dấu)

Mà $0 ° < \hat{C} < 180 °$ nên C thuộc góc phần tư thứ II nên cosC < 0

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$A B^{2} = 5 + 9 - 2.3. \sqrt{5} . (- \frac{2}{\sqrt{5}}) = 26$

Suy ra: $A B = \sqrt{26}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F (ảnh 1)

a) Ta có: DF // AC nên: $\hat{D F B} = \hat{A C B} = \hat{B}$

Suy ra: tam giác DBF cân tại D

b) Từ câu a ta có: DB = DF

Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE

Lại có: DF // AC nên DF // CE

Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE

Vậy DCEF là hình bình hành.

Câu 2

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AEHF có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90 °$

Nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH = EF

b) Xét tam giác AHE và tam giác AHB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g.g)

⇒ $\frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B}$

⇒ AE = $\frac{A H^{2}}{A B} = \frac{A B^{2} - B H^{2}}{A B} = \frac{6^{2} - 3, 6^{2}}{6} = 3, 84 (c m)$ .

Câu 3