Tìm hệ số a để x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1.

Ta có: x4 + ax3 + bx – 1 = x4 + ax3 + x2 – x2 + bx – 1 = x2(x2 + ax + 1) – (x2 + ax + 1) + bx – ax = (x2 + ax + 1)(x2 – 1) + x(b – a) Ta thấy: (x2 + ax + 1)(x2 – 1) ⋮ x2 – 1 nên để x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1 thì x(b – a) chia hết cho x2 – 1 Suy ra: b – a = 0 hay a = b Vậy a = b thì x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1.

Câu hỏi:

11/07/2024 3,060

Tìm hệ số a để x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho x² – 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x⁴ + ax³ + bx – 1

= x⁴ + ax³ + x² – x² + bx – 1

= x²(x² + ax + 1) – (x² + ax + 1) + bx – ax

= (x² + ax + 1)(x² – 1) + x(b – a)

Ta thấy: (x² + ax + 1)(x² – 1) ⋮ x² – 1 nên để x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho x² – 1 thì x(b – a) chia hết cho x² – 1

Suy ra: b – a = 0 hay a = b

Vậy a = b thì x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho x² – 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F (ảnh 1)

a) Ta có: DF // AC nên: $\hat{D F B} = \hat{A C B} = \hat{B}$

Suy ra: tam giác DBF cân tại D

b) Từ câu a ta có: DB = DF

Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE

Lại có: DF // AC nên DF // CE

Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE

Vậy DCEF là hình bình hành.

Câu 2

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AEHF có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90 °$

Nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH = EF

b) Xét tam giác AHE và tam giác AHB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g.g)

⇒ $\frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B}$

⇒ AE = $\frac{A H^{2}}{A B} = \frac{A B^{2} - B H^{2}}{A B} = \frac{6^{2} - 3, 6^{2}}{6} = 3, 84 (c m)$ .

Câu 3