Câu hỏi:
15/02/2024 338Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI song song với BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Vẽ CH vuông góc với AB, H ∈ AB và vẽ BK vuông góc với CD, K ∈ CD. Chứng minh CK² = HA.HB.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì DC = DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại D) và OA = OC = R
Nên OD là trung trực AC nên OD ⊥ AC
Mà I là trung điểm AC nên I thuộc OD
Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AC ⊥ CB
Suy ra: OD // BC hay OI // BC
b) Xét tam giác OCD và OAD có:
OC = OA = R
OD chung
DA = DC
⇒ ∆OCD = ∆OAD (c.c.c)
⇒
⇒ DA ⊥ AB và A trên (O) nên DA là tiếp tuyến của (O).
c)
OC // BK (cùng vuông góc với CD)
Nên
Suy ra:
Xét tam giác CHB và CKB có:
Cạnh BC chung
Vậy ∆CHB = ∆CKB (g.c.g)
Suy ra: CK = CH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông có: CH2 = HA.HB
Mà CH = CK nên CK2 = HA.HB.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
a) Tam giác DBF là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.
Câu 4:
Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).
a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.
b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. ∆ABD = ∆ACE.
c. BCDE là hình thang cân.
về câu hỏi!