Câu hỏi:

15/02/2024 416

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.

a) Chứng minh OI song song với BC.

b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Vẽ CH vuông góc với AB, H AB và vẽ BK vuông góc với CD, K CD. Chứng minh CK² = HA.HB.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC.  (ảnh 1)

a) Vì DC = DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại D) và OA = OC = R

Nên OD là trung trực AC nên OD AC

Mà I là trung điểm AC nên I thuộc OD

Lại có: ^ACB=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AC CB

Suy ra: OD // BC hay OI // BC

b) Xét tam giác OCD và OAD có:

OC = OA = R

OD chung

DA = DC

∆OCD = ∆OAD (c.c.c)

 ^DCO=^DAO=90°

DA AB và A trên (O) nên DA là tiếp tuyến của (O).

c) ^OCB=^OBC

OC // BK (cùng vuông góc với CD)

Nên ^OCB=^CBK

Suy ra: ^OBC=^CBK

Xét tam giác CHB và CKB có:

ˆH=ˆK=90°

Cạnh BC chung

^HBC=^OBC=^CBK

Vậy ∆CHB = ∆CKB (g.c.g)

Suy ra: CK = CH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông có: CH2 = HA.HB

Mà CH = CK nên CK2 = HA.HB.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án » 11/07/2024 14,275

Câu 2:

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,956

Câu 3:

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,092

Câu 4:

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

 a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,027

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,703

Câu 6:

Chứng minh sin2xcos2x+cos4xcos2xsin2x+sin4x=tan4x

Xem đáp án » 11/07/2024 5,739

Câu 7:

Cho hình thang vuông ABCD (ˆA=ˆD=90°), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh ^BMD=90°.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,371