Câu hỏi:
12/07/2024 371
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = 6. Chứng minh rằng:
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt P =
Có a, b, c là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM - GM có:
Suy ra: P =
Mà a + b + c + ab + bc + ac = 6
⇒ P ≥ 2(a2 + b2 + c2) + a + b + c – 6
Có (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0
⇒ 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
Suy ra: P ≥
Có ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2
⇒ 3(ab + bc + ca) ≤ (a + b + c)2
Do đó: 6 = a + b + c + ab + bc + ac ≤ a + b + c +
⇒ + (a + b + c) – 6 ≥ 0
⇒ a + b + c ≥ 3(a + b + c)2 ≥ 9
Suy ra: P ≥
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
a) Tam giác DBF là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
a) Tam giác DBF là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.
Xem đáp án »
11/07/2024
9,975
Câu 3:
Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).
a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.
b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.
Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).
a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.
b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,993
Câu 5:
Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?
Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,553
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. ∆ABD = ∆ACE.
c. BCDE là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. ∆ABD = ∆ACE.
c. BCDE là hình thang cân.
Xem đáp án »
15/02/2024
4,030
về câu hỏi!