Câu hỏi:

15/02/2024 412

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I.

a) Chứng minh 4 điểm C, D, I, H cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Tính bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, D, H, I nếu biết CH = 4cm và $\hat{H A B}$ = 30°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I. a) Chứng minh 4 điểm C, D, I, H cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc 1 đường tròn. (ảnh 1)

a) Xét tam giác DIC vuông tại D (BD ⊥ AC)

⇒ D, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC

Xét tam giác HIC vuông tại H (AH ⊥ BC)

⇒ H, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC

Vậy D, I, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính IC

b) Xét tam giác ABH vuông tại H (AH ⊥ BC)

⇒ A, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Xét tam giác ABD vuông tại D (BD ⊥ AC)

⇒ A, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Vậy A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

c) Gọi M là giao điểm của CI và AB

Xét tam giác BAC có: AH và BD là đường cao, AH ∩ BD ={I}

Nên I là trực tâm của tam giác BAC

Vậy AM là đường cao thứ 3 của tam giác ABC

Xét ∆ABH và ∆CBM có:

$\hat{B}$ chung

$\hat{A H B} = \hat{C M B} = 90 °$

⇒ ∆ABH ~ ∆CBM (g.g)

⇒ $\hat{B C M} = \hat{H A B}$ = 30°

Xét ∆HCI vuông tại H có: cos $\hat{H C I} = \frac{C H}{C I} \Rightarrow \cos 30 ° = \frac{4}{C I} \Rightarrow C I = \frac{8 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Mà đường tròn đi qua D, I, C, H là đường tròn đường kính IC

Suy ra bán kính đường tròn là $\frac{1}{2} C I = \frac{4 \sqrt{3}}{3} (c m) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án » 11/07/2024 15,201

Câu 2:

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,708

Câu 3:

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,956

Câu 4:

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Xem đáp án » 12/07/2024 7,880

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,730

Câu 6:

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Xem đáp án » 11/07/2024 6,074

Câu 7:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh $\hat{B M D} = 90 °$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,042

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F a) Tam giác DBF là tam giác gì? b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m). a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn. b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Chứng minh sin2x−cos2x+cos4xcos2x−sin2x+sin4x=tan4x

Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=90°), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh BMD^=90°.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh $\hat{B M D} = 90 °$ .