Câu hỏi:
15/02/2024 185Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I.
a) Chứng minh 4 điểm C, D, I, H cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc 1 đường tròn.
c) Tính bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, D, H, I nếu biết CH = 4cm và = 30°.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tam giác DIC vuông tại D (BD ⊥ AC)
⇒ D, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC
Xét tam giác HIC vuông tại H (AH ⊥ BC)
⇒ H, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC
Vậy D, I, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính IC
b) Xét tam giác ABH vuông tại H (AH ⊥ BC)
⇒ A, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Xét tam giác ABD vuông tại D (BD ⊥ AC)
⇒ A, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Vậy A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB
c) Gọi M là giao điểm của CI và AB
Xét tam giác BAC có: AH và BD là đường cao, AH ∩ BD ={I}
Nên I là trực tâm của tam giác BAC
Vậy AM là đường cao thứ 3 của tam giác ABC
Xét ∆ABH và ∆CBM có:
chung
⇒ ∆ABH ~ ∆CBM (g.g)
⇒ = 30°
Xét ∆HCI vuông tại H có: cos
Mà đường tròn đi qua D, I, C, H là đường tròn đường kính IC
Suy ra bán kính đường tròn là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
a) Tam giác DBF là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.
Câu 4:
Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).
a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.
b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. ∆ABD = ∆ACE.
c. BCDE là hình thang cân.
về câu hỏi!