Câu hỏi:

15/02/2024 400

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I.

a) Chứng minh 4 điểm C, D, I, H cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Tính bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, D, H, I nếu biết CH = 4cm và $\hat{H A B}$ = 30°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BD cắt nhau tại I. a) Chứng minh 4 điểm C, D, I, H cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc 1 đường tròn. (ảnh 1)

a) Xét tam giác DIC vuông tại D (BD ⊥ AC)

⇒ D, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC

Xét tam giác HIC vuông tại H (AH ⊥ BC)

⇒ H, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC

Vậy D, I, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính IC

b) Xét tam giác ABH vuông tại H (AH ⊥ BC)

⇒ A, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Xét tam giác ABD vuông tại D (BD ⊥ AC)

⇒ A, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Vậy A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB

c) Gọi M là giao điểm của CI và AB

Xét tam giác BAC có: AH và BD là đường cao, AH ∩ BD ={I}

Nên I là trực tâm của tam giác BAC

Vậy AM là đường cao thứ 3 của tam giác ABC

Xét ∆ABH và ∆CBM có:

$\hat{B}$ chung

$\hat{A H B} = \hat{C M B} = 90 °$

⇒ ∆ABH ~ ∆CBM (g.g)

⇒ $\hat{B C M} = \hat{H A B}$ = 30°

Xét ∆HCI vuông tại H có: cos $\hat{H C I} = \frac{C H}{C I} \Rightarrow \cos 30 ° = \frac{4}{C I} \Rightarrow C I = \frac{8 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Mà đường tròn đi qua D, I, C, H là đường tròn đường kính IC

Suy ra bán kính đường tròn là $\frac{1}{2} C I = \frac{4 \sqrt{3}}{3} (c m) .$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án » 11/07/2024 14,955

Câu 2:

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,223

Câu 3:

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,749

Câu 4:

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Xem đáp án » 12/07/2024 7,592

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,535

Câu 6:

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,883

Câu 7:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh $\hat{B M D} = 90 °$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,787

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F a) Tam giác DBF là tam giác gì? b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m). a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn. b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Chứng minh sin2x−cos2x+cos4xcos2x−sin2x+sin4x=tan4x

Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=90°), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh BMD^=90°.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh $\hat{B M D} = 90 °$ .