Câu hỏi:

12/07/2024 872

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ tia Ay nằm trong BAD. Kẻ DH vuông góc với Ay tại H, kẻ BI vuông góc với Ay tại I.

a) Chứng minh rằng DH = AI; AH = BI.

b) Gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh rằng Tam giácMDH = tam giác AMI.

c) Chứng minh rằng MHI là tam giác vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ tia Ay nằm trong BAD. Kẻ DH vuông góc với Ay tại H (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABI, ADH có:

$\hat{I} = \hat{H} = 90 °$

AB = AD

$\hat{I A B} = 90 ° - \hat{H A D} = \hat{D}$

⇒ ΔABI = ΔDAH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ AI = DH, BI = AH

Ta có: AI = DH, BI = AH

b) Ta có: AD = AB, AD ⊥ AB

⇒ ΔADB vuông cân tại A

M là trung điểm BD

⇒ ΔABM, ΔAMD vuông cân tại M

⇒ MA = MD = MB

Xét ΔMDH và ΔMAI có:

MD = MA

$\hat{M D H} = \hat{M D A} - \hat{H D A} = 45 ° - \hat{H D A} = 45 ° - \hat{I A B} = \hat{M A B} - \hat{I A B} = \hat{M A I}$

DH = AI

⇒ ΔMDH = ΔMAI (c.g.c)

c) Từ câu b, suy ra: MI = MH, $\hat{I M A} = \hat{D M H}$

$\hat{I M H} + \hat{H M A} = \hat{D M A} + \hat{H M A}$

⇒ $\hat{I M H} = \hat{A M D} = 90 °$

Suy ra: Tam giác MHI vuông cân tại M.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F (ảnh 1)

a) Ta có: DF // AC nên: $\hat{D F B} = \hat{A C B} = \hat{B}$

Suy ra: tam giác DBF cân tại D

b) Từ câu a ta có: DB = DF

Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE

Lại có: DF // AC nên DF // CE

Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE

Vậy DCEF là hình bình hành.

Câu 2

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AEHF có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90 °$

Nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH = EF

b) Xét tam giác AHE và tam giác AHB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g.g)

⇒ $\frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B}$

⇒ AE = $\frac{A H^{2}}{A B} = \frac{A B^{2} - B H^{2}}{A B} = \frac{6^{2} - 3, 6^{2}}{6} = 3, 84 (c m)$ .

Câu 3