Câu hỏi:

11/07/2024 274

Số nhà của Alice là một số có 4 chữ số chia hết cho 5. Khi cô ấy di chuyển chữ số đầu tiên đến vị trí hàng đơn vị thì nhận thấy rằng số mới có 4 chữ số lớn hơn số nhà của cô ấy là 4707. Hỏi số nhà của Alice là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số nhà của Alice là $\bar{a b c d}$

Vì $\bar{a b c d}$ chia hết cho 5 nên d = 0 hoặc d = 5.

* Nếu d = 0 thì số nhà Alice có dạng $\bar{a b c 0}$

Ta có: $\bar{b c 0 a} - \bar{a b c 0} = 4707$

Ta thấy: a – 0 = 7 (hàng đơn vị) nên a = 7.

Suy ra có: $\bar{b c 07} - \bar{7 b c 0} = 4707$

⇔ $\bar{b c 07} = \bar{7 b c 0} + 4707$

Giả sử số nhỏ nhất của $\bar{7 b c 0}$ là 7000 thì 7000 + 4707 = 11707 là số có 5 chữ số. Nên loại.

* Nếu d = 5 thì số nhà Alice có dạng $\bar{a b c 5}$

Ta có: $\bar{b c 5 a} - \bar{a b c 5} = 4707$

Xét hàng đơn vị: a – 5 = 7, vì a có 1 chữ số nên a = 2

Xét hàng chục: 5 – c = 0 (nhớ thêm 1 từ hàng đơn vị) nên c = 4

Khi đó: $\bar{b 452} - \bar{2 b 45} = 4707$ (*)

Xét chữ số b có: 4 – b = 7 (nên b = 7)

Thay vào (*): 7452 – 2745 = 4707 (đúng, thỏa mãn)

Vậy số nhà Alice là 2745.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Trong ∆OCD ta có: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

⇒ ∆OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

⇒ ∆EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 2

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 3