Tìm ab thỏa mãn điều kiện 47<ab<23 và 7a + 4b = 1994.

Ta có: 7a + 4b = 1994 nên 7a = 1994 – 4b ⇒ a=1994−4b7=19947−47b Thay a=1994−4b7=19947−47b vào điều kiện 47<ab<23 ta được: 47<19947−47bb<23⇔47<19947b−47<23⇔87<19947b<2621⇔8<1994b<263 Suy ra: 8<1994b1994b<263⇔8b<99426b>5982⇔b<24914b>230113 ⇒ 230113<b<24914 Suy ra: 231 < b < 249 Vậy b = 243 Suy ra: a=1994−4.2437=146 Vậy phân số cần tìm là ab=146243

Câu hỏi:

12/07/2024 256

Tìm $\frac{a}{b}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{4}{7} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}$ và 7a + 4b = 1994.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 7a + 4b = 1994 nên 7a = 1994 – 4b

⇒ $a = \frac{1994 - 4 b}{7} = \frac{1994}{7} - \frac{4}{7} b$

Thay $a = \frac{1994 - 4 b}{7} = \frac{1994}{7} - \frac{4}{7} b$ vào điều kiện $\frac{4}{7} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}$ ta được:

$\frac{4}{7} < \frac{\frac{1994}{7} - \frac{4}{7} b}{b} < \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{4}{7} < \frac{1994}{7 b} - \frac{4}{7} < \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{8}{7} < \frac{1994}{7 b} < \frac{26}{21} \Leftrightarrow 8 < \frac{1994}{b} < \frac{26}{3}$

Suy ra: $\{\begin{cases} 8 < \frac{1994}{b} \\ \frac{1994}{b} < \frac{26}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 b < 994 \\ 26 b > 5982 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b < 249 \frac{1}{4} \\ b > 230 \frac{1}{13} \end{cases}$

⇒ $230 \frac{1}{13} < b < 249 \frac{1}{4}$

Suy ra: 231 < b < 249

Vậy b = 243

Suy ra: $a = \frac{1994 - 4.243}{7} = 146$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{a}{b} = \frac{146}{243}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,050

Câu 2:

Tính cos4a theo cosa.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,242

Câu 3:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,394

Câu 4:

Chứng minh sin⁴a + cos⁴a = $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,660

Câu 5:

Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,124

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Chứng minh cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,122

Câu 7:

Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,288

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.