Tìm ab thỏa mãn điều kiện 47<ab<23 và 7a + 4b = 1994.

Ta có: 7a + 4b = 1994 nên 7a = 1994 – 4b ⇒ a=1994−4b7=19947−47b Thay a=1994−4b7=19947−47b vào điều kiện 47<ab<23 ta được: 47<19947−47bb<23⇔47<19947b−47<23⇔87<19947b<2621⇔8<1994b<263 Suy ra: 8<1994b1994b<263⇔8b<99426b>5982⇔b<24914b>230113 ⇒ 230113<b<24914 Suy ra: 231 < b < 249 Vậy b = 243 Suy ra: a=1994−4.2437=146 Vậy phân số cần tìm là ab=146243

Câu hỏi:

12/07/2024 511

Tìm $\frac{a}{b}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{4}{7} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}$ và 7a + 4b = 1994.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 7a + 4b = 1994 nên 7a = 1994 – 4b

⇒ $a = \frac{1994 - 4 b}{7} = \frac{1994}{7} - \frac{4}{7} b$

Thay $a = \frac{1994 - 4 b}{7} = \frac{1994}{7} - \frac{4}{7} b$ vào điều kiện $\frac{4}{7} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}$ ta được:

$\frac{4}{7} < \frac{\frac{1994}{7} - \frac{4}{7} b}{b} < \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{4}{7} < \frac{1994}{7 b} - \frac{4}{7} < \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{8}{7} < \frac{1994}{7 b} < \frac{26}{21} \Leftrightarrow 8 < \frac{1994}{b} < \frac{26}{3}$

Suy ra: $\{\begin{cases} 8 < \frac{1994}{b} \\ \frac{1994}{b} < \frac{26}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 b < 994 \\ 26 b > 5982 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b < 249 \frac{1}{4} \\ b > 230 \frac{1}{13} \end{cases}$

⇒ $230 \frac{1}{13} < b < 249 \frac{1}{4}$

Suy ra: 231 < b < 249

Vậy b = 243

Suy ra: $a = \frac{1994 - 4.243}{7} = 146$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{a}{b} = \frac{146}{243}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Trong ∆OCD ta có: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

⇒ ∆OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

⇒ ∆EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 2

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 3